《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 在经过圆外的一点的圆的切线上,这点与切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.

答案： 线段

2. 过圆外一点所画的圆的两条切线长相等.

答案： 相等

1. 如图,已知 PA,PB 分别切$\odot O$于点 A,B,$∠P= 60^{\circ },PA= 8$,那么弦 AB 的长为 (B)
A.4
B.8
C.$4\sqrt {3}$
D.$8\sqrt {3}$

答案： B

2. 如图,PA,PB 是$\odot O$的切线,切点分别是 A,B. 若$∠APB= 60^{\circ },PA= 4$,则$\odot O$的半径是$\frac{4}{3}\sqrt{3}$.

答案： $\frac{4}{3}\sqrt{3}$

3. 如图,已知 AB 为$\odot O$的直径,PA,PC 是$\odot O$的切线,A,C 为切点,$∠BAC= 30^{\circ }.$
(1)求$∠P$的度数;
(2)若$AB= 2$,求 PA 的长.

答案：

(1)
∵ PA 是 ⊙O 的切线, AB 为 ⊙O 的直径,
∴ PA ⊥ AB,
∴ ∠BAP = 90°.
∵ ∠BAC = 30°,
∴ ∠CAP = 90° - ∠BAC = 60°.又
∵ PA, PC 切 ⊙O 于点 A, C,
∴ PA = PC,
∴ △PAC 为等边三角形,
∴ ∠P = 60°.
(2) 如答图, 连接 BC.
∵ AB 为 ⊙O 的直径,
∴ ∠BCA = 90°.在 Rt△ABC 中,
∵ ∠BAC = 30°, AB = 2,
∴$ BC = \frac{1}{2}AB = 1, $
∴$ AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{3}.$由
(1) 可知, △PAC 为等边三角形,
∴$ PA = AC = \sqrt{3}.$

4. 如图,PA,PB 是$\odot O$的切线,切点分别是 A,B,点 Q 为$\overset{\frown }{AB}$上一点,过点 Q 作$\odot O$的切线,交 PA,PB 于点 E,F,已知$PA= 10cm$,求$\triangle PEF$的周长.

答案： 解:
∵ PA, PB 是 ⊙O 的切线,
∴ PA = PB = 10 cm.由题意知 EF 是 ⊙O 的切线,
∴ EB = EQ, FQ = FA,
∴ △PEF 的周长 = PE + EF + PF = PE + EQ + FQ + PF = PE + EB + PF + FA = PB + PA = 10 + 10 = 20(cm).答: △PEF 的周长是 20 cm.