《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$ 的根的判别式为$ b^{2}-4ac $.

答案： $ b^{2}-4ac $

2. 一元二次方程 $ax^{2}+bx+c= 0(a≠0)$ 的根的情况:当 $b^{2}-4ac＞0$ 时,有两个不相等的实数根;当 $b^{2}-4ac= 0$ 时,有两个相等的实数根;当 $b^{2}-4ac＜0$ 时,没有实数根. 反之也成立.

答案： 两个不相等 两个相等 没有

1. 一元二次方程 $2x^{2}-3x-1= 0$ 的根的情况是 (C)
A.没有实数根
B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根
D.无法判断

答案： C

2. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2}+2x+a-1= 0$ 有两个相等的实数根,则 $a$ 的值是 (B)
A.3
B.2
C.1
D.0

答案： B

3. 若一元二次方程 $x^{2}-2x+m= 0$ 有实数根,则 $m$ 的取值范围是 (B)
A.$m≤-1$
B.$m≤1$
C.$m＜1$
D.$m＜-1$

答案： B

4. 若关于 $x$ 的一元二次方程 $(1-k)x^{2}-2x-1= 0$ 有两个不相等的实数根,则 $k$ 的取值范围是 (C)
A.$k＞2$
B.$k＜2$
C.$k＜2$ 且 $k≠1$
D.$k＞2$ 且 $k≠1$

答案： C

5. 不解方程,判断方程根的情况:
(1)$2x^{2}+3x+4= 0$;
(2)$-x^{2}+2x-1= 0$.

答案： 解:
(1) $ \because b^{2}-4ac=3^{2}-4×2×4=-23＜0 $，$ \therefore $ 方程 $ 2x^{2}+3x+4=0 $ 无实数根.
(2) $ \because b^{2}-4ac=2^{2}-4×(-1)×(-1)=0 $，$ \therefore $ 方程 $ -x^{2}+2x-1=0 $ 有两个相等的实数根.

6. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}-mx+m-1= 0$.
(1) 求证:方程总有两个实数根;
(2) 若方程有一个根为负数,求 $m$ 的取值范围.

答案：
(1) 证明: $ \because b^{2}-4ac=(-m)^{2}-4(m-1)=(m-2)^{2}≥0 $，$ \therefore $ 方程总有两个实数根.
(2) 解: 由题意可知 $ x=m-1 $ 或 $ x=1 $. $ \because $ 方程有一个根为负数， $ \therefore m-1＜0 $， $ \therefore m＜1 $.