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1. 把一个一元二次方程变形为$(x + h)^2 = k$($h$,$k$为常数)的形式,当$k$
≥0
时,可以用直接开平方
法求出方程的解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法
。
答案：
≥0 直接开平方 配方法
2. 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：(1)移项,即把常数项移到方程的
右边
；(2)配方,即在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方
,使方程的左边成为完全平方式
；(3)解方程,即用直接开平方
法解方程。
答案：
右边 一次项系数一半的平方 完全平方式 直接开平方
3. 用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程时,首先把二次项系数化为
1
,即在方程两边同时除以二次项系数
；接下来再按照上面步骤解方程即可。
答案：
1 二次项系数
1. 方程$x^2 + 2x + 1 = 0$的根是 (
A.$x_1 = x_2 = 1$
B.$x_1 = x_2 = -1$
C.$x_1 = -1$,$x_2 = 1$
D.无实数根
B
)A.$x_1 = x_2 = 1$
B.$x_1 = x_2 = -1$
C.$x_1 = -1$,$x_2 = 1$
D.无实数根
答案：
B
2. 用配方法解方程$x^2 - 4x - 9 = 0$时,原方程应变形为 (
A.$(x - 2)^2 = 13$
B.$(x - 2)^2 = 11$
C.$(x - 4)^2 = 11$
D.$(x - 4)^2 = 13$
A
)A.$(x - 2)^2 = 13$
B.$(x - 2)^2 = 11$
C.$(x - 4)^2 = 11$
D.$(x - 4)^2 = 13$
答案：
A
3. 一元二次方程$y^2 - y = \frac{3}{4}$配方后可化为 (
A.$(y + \frac{1}{2})^2 = 1$
B.$(y - \frac{1}{2})^2 = 1$
C.$(y + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$
D.$(y - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$
B
)A.$(y + \frac{1}{2})^2 = 1$
B.$(y - \frac{1}{2})^2 = 1$
C.$(y + \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$
D.$(y - \frac{1}{2})^2 = \frac{3}{4}$
答案：
B
4. 填空：(1)$x^2 - 7x +$
(2)$x^2 + \frac{2}{5}x +$
$\frac{49}{4}$
$=(x -$$\frac{7}{2}$
$)^2$；(2)$x^2 + \frac{2}{5}x +$
$\frac{1}{25}$
$=(x +$$\frac{1}{5}$
$)^2$。
答案：
(1)$\frac{49}{4}$ $\frac{7}{2}$；
(2)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$
(1)$\frac{49}{4}$ $\frac{7}{2}$；
(2)$\frac{1}{25}$ $\frac{1}{5}$
5. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 2x = 4$； (2)$x^2 + 5x = -2$；
(3)$x^2 - 4x + 1 = 0$； (4)$x^2 - 3x + 1 = 0$；
(5)$2x^2 + 3 = 4x$； (6)$3x^2 - 1 = 6x$。
(1)$x^2 - 2x = 4$； (2)$x^2 + 5x = -2$；
(3)$x^2 - 4x + 1 = 0$； (4)$x^2 - 3x + 1 = 0$；
(5)$2x^2 + 3 = 4x$； (6)$3x^2 - 1 = 6x$。
答案：
(1)解：$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
$(x - 1)^2 = 5$
$x - 1 = \pm\sqrt{5}$
$x_1 = 1 + \sqrt{5}$，$x_2 = 1 - \sqrt{5}$
(2)解：$x^2 + 5x + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = -2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2$
$\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{17}{4}$
$x + \frac{5}{2} = \pm\frac{\sqrt{17}}{2}$
$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{17}}{2}$
(3)解：$x^2 - 4x = -1$
$x^2 - 4x + 4 = -1 + 4$
$(x - 2)^2 = 3$
$x - 2 = \pm\sqrt{3}$
$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$
(4)解：$x^2 - 3x = -1$
$x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = -1 + \left(\frac{3}{2}\right)^2$
$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}$
$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(5)解：$2x^2 - 4x = -3$
$x^2 - 2x = -\frac{3}{2}$
$x^2 - 2x + 1 = -\frac{3}{2} + 1$
$(x - 1)^2 = -\frac{1}{2}$
方程无实数根
(6)解：$3x^2 - 6x = 1$
$x^2 - 2x = \frac{1}{3}$
$x^2 - 2x + 1 = \frac{1}{3} + 1$
$(x - 1)^2 = \frac{4}{3}$
$x - 1 = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$
$x_1 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_2 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}$
(1)解：$x^2 - 2x + 1 = 4 + 1$
$(x - 1)^2 = 5$
$x - 1 = \pm\sqrt{5}$
$x_1 = 1 + \sqrt{5}$，$x_2 = 1 - \sqrt{5}$
(2)解：$x^2 + 5x + \left(\frac{5}{2}\right)^2 = -2 + \left(\frac{5}{2}\right)^2$
$\left(x + \frac{5}{2}\right)^2 = \frac{17}{4}$
$x + \frac{5}{2} = \pm\frac{\sqrt{17}}{2}$
$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{17}}{2}$，$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{17}}{2}$
(3)解：$x^2 - 4x = -1$
$x^2 - 4x + 4 = -1 + 4$
$(x - 2)^2 = 3$
$x - 2 = \pm\sqrt{3}$
$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$
(4)解：$x^2 - 3x = -1$
$x^2 - 3x + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = -1 + \left(\frac{3}{2}\right)^2$
$\left(x - \frac{3}{2}\right)^2 = \frac{5}{4}$
$x - \frac{3}{2} = \pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(5)解：$2x^2 - 4x = -3$
$x^2 - 2x = -\frac{3}{2}$
$x^2 - 2x + 1 = -\frac{3}{2} + 1$
$(x - 1)^2 = -\frac{1}{2}$
方程无实数根
(6)解：$3x^2 - 6x = 1$
$x^2 - 2x = \frac{1}{3}$
$x^2 - 2x + 1 = \frac{1}{3} + 1$
$(x - 1)^2 = \frac{4}{3}$
$x - 1 = \pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$
$x_1 = 1 + \frac{2\sqrt{3}}{3}$，$x_2 = 1 - \frac{2\sqrt{3}}{3}$
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