搜索
1. 圆是轴对称图形,
经过圆心的任意一条直线
都是它的对称轴.
答案：
经过圆心的任意一条直线
2. 垂径定理:垂直于弦的直径平分
弦
以及弦所对的两段弧
.
答案：
弦 两段弧
1. 如图,在$\odot O$中,弦$AB与直径CD$垂直,垂足为$E$,则下列结论中错误的是 (
A.$AE = BE$
B.$CE = DE$
C.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D.$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BD}$
B
)A.$AE = BE$
B.$CE = DE$
C.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D.$\overset{\frown}{AD} = \overset{\frown}{BD}$
答案：
B
2. 如图,在半径为$5\mathrm{~cm}的\odot O$中,圆心$O到弦AB的距离为3\mathrm{~cm}$,则弦$AB$的长是 (
A.$4\mathrm{~cm}$
B.$6\mathrm{~cm}$
C.$8\mathrm{~cm}$
D.$10\mathrm{~cm}$
C
)A.$4\mathrm{~cm}$
B.$6\mathrm{~cm}$
C.$8\mathrm{~cm}$
D.$10\mathrm{~cm}$
答案：
C
3. 在$\odot O$中,已知半径为$5$,弦$AB的长为8$,则圆心$O到弦AB$的距离为 (
A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
A
)A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$6$
答案：
A
4. 如图,$\odot O的直径为10$,弦$AB = 8$,$P是弦AB$上一动点,那么$OP$长的取值范围是
$3\leqslant OP\leqslant 5$
.
答案：
$3\leqslant OP\leqslant 5$
5. 如图,$AB是\odot O$的直径,弦$CD\perp AB于点E$,若$AB = 8$,$CD = 6$,求$BE$的长.
答案：
解:如答图，连接OC;
∵弦$CD\perp$直径 AB 于点 E,$CD=6$,$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=3$.
∵在$Rt\triangle OEC$中,$\angle OEC=90^{\circ}$,$CE=3$,$OC=\frac{1}{2}AB=4$,
$\therefore OE=\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}=\sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7}$,
$\therefore BE=OB-OE=4-\sqrt{7}$.
解:如答图，连接OC;
∵弦$CD\perp$直径 AB 于点 E,$CD=6$,$\therefore CE=\frac{1}{2}CD=3$.
∵在$Rt\triangle OEC$中,$\angle OEC=90^{\circ}$,$CE=3$,$OC=\frac{1}{2}AB=4$,
$\therefore OE=\sqrt{OC^{2}-CE^{2}}=\sqrt{4^{2}-3^{2}}=\sqrt{7}$,
$\therefore BE=OB-OE=4-\sqrt{7}$.
6. 如图,某座桥的桥拱是圆弧形,它的跨度$AB为8$米,拱高$CD为2$米,求桥拱所在圆的半径.
答案：
解:设桥拱所在圆的半径为 r 米，圆心为 O.
由题意知 CD 垂直平分 AB,
∴圆心 O 在 CD 的延长线上,
$AD=\frac{1}{2}AB=4$.
在$Rt\triangle OAD$中,$AD=4$,$OA=r$,$OD=r-CD=r-2$.
$\because OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}$,$\therefore r^{2}=4^{2}+(r-2)^{2}$,解得$r=5$.
答:桥拱所在圆的半径为 5 米.
由题意知 CD 垂直平分 AB,
∴圆心 O 在 CD 的延长线上,
$AD=\frac{1}{2}AB=4$.
在$Rt\triangle OAD$中,$AD=4$,$OA=r$,$OD=r-CD=r-2$.
$\because OA^{2}=OD^{2}+AD^{2}$,$\therefore r^{2}=4^{2}+(r-2)^{2}$,解得$r=5$.
答:桥拱所在圆的半径为 5 米.
查看更多完整答案，请扫码查看
