《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 解答与几何图形有关的应用题,一般利用图形的性质找出相等关系,进而列方程加以解决.需要注意的是,必须对方程的解进行检验,选择符合实际意义的正确答案.

答案： 相等关系 检验

1. 一个直角三角形的面积为$24cm^{2}$,两直角边长的和为14 cm,求该直角三角形的两直角边的长.

答案： 解:设此直角三角形一直角边长为 x cm,则另一直角边长为(14 - x)cm. 根据题意,得 $\frac{1}{2}x(14 - x) = 24$,
整理,得 $x^2 - 14x + 48 = 0$,解得 $x_1 = 6$,$x_2 = 8$.
答:这个直角三角形的两直角边长分别为 6 cm,8 cm.

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠B= 90^{\circ },BC= 8cm,AB= 6cm$.点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC边向点C以4 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,经过多少秒,$\triangle PBQ的面积等于10cm^{2}$?

答案： 解:设经过 t s,$\triangle PBQ$ 的面积等于 $10 cm^2$,
则 $PB = (6 - t)cm$,$BQ = 4t cm$.
根据题意,得 $\frac{1}{2}×4t(6 - t) = 10$,
整理,得 $t^2 - 6t + 5 = 0$,解得 $t_1 = 1$,$t_2 = 5$.
$\because BQ = 4t ≤ 8$,$\therefore t = 1$.
答:经过 1 s,$\triangle PBQ$ 的面积等于 $10 cm^2$.

3. 如图,用一段长为30 m的篱笆靠墙围成一个矩形菜园,墙的长度为18 m.
(1)设垂直于墙的一边长为x m,则平行于墙的一边长为30 - 2xm;(用含x的代数式表示)
(2)若菜园的面积为$100m^{2}$,求x的值.

解:根据题意得 $x·(30 - 2x) = 100$,
$\therefore x^2 - 15x + 50 = 0$,解得 $x = 5$ 或 $x = 10$,
当 $x = 5$ 时,$30 - 2x = 20 ＞ 18$,
$\therefore x = 5$ 不合题意,舍去,
当 $x = 10$ 时,$30 - 2x = 10 ＜ 18$,$\therefore x = 10$.
答:x 的值为 10.

答案：
(1) $30 - 2x$
(2) 解:根据题意得 $x·(30 - 2x) = 100$,
$\therefore x^2 - 15x + 50 = 0$,解得 $x = 5$ 或 $x = 10$,
当 $x = 5$ 时,$30 - 2x = 20 ＞ 18$,
$\therefore x = 5$ 不合题意,舍去,
当 $x = 10$ 时,$30 - 2x = 10 ＜ 18$,$\therefore x = 10$.
答:x 的值为 10.