《2025年启东中学作业本九年级数学上册苏科版宿迁专版》

1. 在半径为 R 的圆中,弧长 l 与所对的圆心角度数 n 之间的关系是$l = \frac{n\pi R}{180}$.

答案： $l = \frac{n\pi R}{180}$

2. (1)在半径为 R 的圆中,扇形的面积 $ S_{扇形} $ 与圆心角度数 n 之间的关系是$S_{扇形} = \frac{n\pi R^{2}}{360}$；
(2)在半径为 R 的圆中,扇形的面积 $ S_{扇形} $ 与弧长 l 之间的关系是$S_{扇形} = \frac{1}{2}lR$.

答案：
(1) $S_{扇形} = \frac{n\pi R^{2}}{360}$；
(2) $S_{扇形} = \frac{1}{2}lR$

1. 若扇形的圆心角为 $ 90^{\circ} $,半径为 6,则该扇形的弧长为 (C)
A.$ \frac{3}{2}\pi $
B.$ 2\pi $
C.$ 3\pi $
D.$ 6\pi $

答案： C

2. 若一个扇形的半径是 18 cm,面积是 $ 54\pi cm^{2} $,则扇形的圆心角为 (B)
A.$ 30^{\circ} $
B.$ 60^{\circ} $
C.$ 90^{\circ} $
D.$ 120^{\circ} $

答案： B

3. 如图,等边三角形 ABC 的边长为 3,以点 A 为圆心,AB 长为半径作弧,则图中阴影部分的面积是 (C)
A.$ \pi - \frac{3\sqrt{3}}{4} $
B.$ \frac{3\pi}{2} - \frac{9\sqrt{3}}{2} $
C.$ \frac{3\pi}{2} - \frac{9\sqrt{3}}{4} $
D.$ 3\pi - \frac{9\sqrt{3}}{4} $

答案： C

4. 如图,$ \odot O $ 为正五边形 ABCDE 的外接圆,$ \odot O $ 的半径为 2,则 $ \overset{\frown}{AB} $ 的长为 (D)
A.$ \frac{\pi}{5} $
B.$ \frac{2\pi}{5} $
C.$ \frac{3\pi}{5} $
D.$ \frac{4\pi}{5} $

答案： D

5. 已知扇形的面积为 $ 15\pi cm^{2} $,半径为 5 cm,则扇形的周长为$6\pi + 10$cm.

答案： $6\pi + 10$

6. 已知扇形所在圆的半径为 6,所对的弧长为 $ 4\pi $,则扇形的面积为$12\pi$.

答案： $12\pi$

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle B = 20^{\circ} $,以点 C 为圆心,CA 长为半径的圆交 AB 于点 D,若 $ AC = 6 $,求 $ \overset{\frown}{AD} $ 的长.

答案：
解:如答图，连接CD.
　　　　　　　　　
∵ $AC = CD$，
∴ $∠CAD = ∠CDA$.
∵ $∠B = 20^{\circ}$，
∴ $∠CAD = 70^{\circ}$，
∴ $∠ACD = 40^{\circ}$.
∵ $AC = 6$，
∴ $ \overset{\frown}{AD}$的长度为 $ \frac{40\pi \cdot 6}{180} = \frac{4}{3}\pi $.