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1. 直线与圆相切的判定方法有:(1)与圆有
唯一
公共点的直线是圆的切线;(2)与圆心的距离等于半径
的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端
并且垂直于这条半径
的直线是圆的切线.
答案：
唯一 半径 外端 半径
2. 直线与圆相切的性质有:(1)圆的切线与圆有
唯一
公共点;(2)圆心到圆的切线的距离等于半径
;(3)圆的切线垂直于经过切点
的半径.
答案：
唯一 半径 切点
1. 如图,AB为$\odot O$的直径,PB切$\odot O$于点B,连接AP,交$\odot O$于点C,若$∠PBC= 50^{\circ }$,则$∠ABC= $(
A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
B
)A.$30^{\circ }$
B.$40^{\circ }$
C.$50^{\circ }$
D.$60^{\circ }$
答案：
B
2. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB= 90^{\circ }$,以点C为圆心的圆与边AB相切于点D,交边BC于点E,若$BC= 4,AC= 3$,则BE的长为(
A.0.6
B.1.6
C.2.4
D.5
B
)A.0.6
B.1.6
C.2.4
D.5
答案：
B
3. 如图,AB是$\odot O$的直径,$∠DAC= ∠B$,判断AD与$\odot O$的位置关系,并说明理由.
答案：
解:直线AD是$\odot O$的切线. 理由如下:
$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore \angle ACB=90^{\circ },$
$\therefore \angle B+\angle BAC=90^{\circ }.$
$\because \angle DAC=\angle B,\therefore \angle DAC+\angle BAC=90^{\circ },$
$\therefore AB\perp AD,\therefore AD$是$\odot O$的切线.
$\because AB$是$\odot O$的直径,$\therefore \angle ACB=90^{\circ },$
$\therefore \angle B+\angle BAC=90^{\circ }.$
$\because \angle DAC=\angle B,\therefore \angle DAC+\angle BAC=90^{\circ },$
$\therefore AB\perp AD,\therefore AD$是$\odot O$的切线.
4. 如图,AB为$\odot O$的直径,过点C的切线DE交AB的延长线于点D,$AE⊥DC$,垂足为E.求证:AC平分$∠BAE$.
答案：
证明:如答图,连接OC.
$\because DE$切$\odot O$于点C,$\therefore OC\perp DE.$
又$\because AE\perp DC,\therefore OC// AE,$
$\therefore \angle ACO=\angle EAC.$
$\because OA=OC,\therefore \angle ACO=\angle OAC,$
$\therefore \angle EAC=\angle OAC,\therefore AC$平分$\angle BAE.$
证明:如答图,连接OC.
$\because DE$切$\odot O$于点C,$\therefore OC\perp DE.$
又$\because AE\perp DC,\therefore OC// AE,$
$\therefore \angle ACO=\angle EAC.$
$\because OA=OC,\therefore \angle ACO=\angle OAC,$
$\therefore \angle EAC=\angle OAC,\therefore AC$平分$\angle BAE.$
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