《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

24. (7 分)如图,已知 OB 的方向是南偏东 60°,OA,OC 分别平分∠NOB 和∠NOE.
(1)请直接写出 OA 的方向是北偏东60°,OC 的方向是北偏东45°；
(2)求∠AOC 的度数.

答案： 24.
(1)北偏东60°;北偏东45°
(2)因为OB的方向是南偏东60°,所以∠NOB = 180° - 60° = 120°.因为OA平分∠NOB,所以∠NOA = $\frac{1}{2}$∠NOB = $\frac{1}{2}$×120° = 60°.因为OC平分∠NOE,所以∠NOC = $\frac{1}{2}$∠NOE = $\frac{1}{2}$×90° = 45°.所以∠AOC = ∠NOA - ∠NOC = 60° - 45° = 15°.

25. (8 分)如图,已知∠AOB=90°,∠BOC=30°,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC.
(1)求∠MON 的度数；
(2)如果已知∠AOB=80°,其他条件不变,求∠MON 的度数；
(3)如果已知∠BOC=60°,其他条件不变,求∠MON 的度数；
(4)从(1)、(2)、(3)中,你能得出什么规律?

答案： 25.
(1)因为OM平分∠AOC,所以∠MOC = $\frac{1}{2}$∠AOC.又ON平分∠BOC,所以∠NOC = $\frac{1}{2}$∠BOC.所以∠MON = ∠MOC - ∠NOC = $\frac{1}{2}$∠AOC - $\frac{1}{2}$∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOB.又∠AOB = 90°,所以∠MON = 45°.
(2)当∠AOB = 80°,其他条件不变时,∠MON = $\frac{1}{2}$×80° = 40°.
(3)当∠BOC = 60°,其他条件不变时,∠MON = 45°.
(4)分析
(1)、
(2)、
(3)的结果和
(1)的解答过程可知:∠MON的大小总等于∠AOB的一半,而与锐角∠BOC的大小无关.