《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

24. (9 分)将绝对值小于$m(m＞0)$的整数的个数记作 a,解决以下问题:
(1)a 是一个奇数还是偶数?
(2)绝对值小于$m+1$的整数的个数用 a 的式子表示为a+2;
(3)若 m 是一个整数,求 m 与 a 的数量关系;
(4)若$a=231$,求 m 的取值范围.

答案： 24.
(1)奇数;
(2)a+2;
(3)2m=a+1;
(4)115＜m≤116

25. (10 分)已知$|x-3|+|x+1|=10$,求 x 的值.为了求出 x,可以用“数形结合”法.
假设在数轴上,点 A,B 对应的数分别是 3,-1.设任意一点 P 对应的数为 x.
(1)点 A,B 之间的距离$AB=|3-(-1)|=4$.当点 P 在线段 AB 上时,$AP+BP=4$,对应的等式为:当$-1\leq x\leq3$时,|x-3|+|x+1|=4;(填含 x 的代数式)
(2)根据$|x-3|+|x+1|=10$可知,此时点 P 到点 A,B 的距离之和$AP+BP$比线段 AB 上的点到 A,B 的距离之和超出了$10-4=6$(个)单位长度.根据上述信息,求点 P 对应的数;
(3)已知$|x-5|+|x+2|=11$,求 x 的值.

答案： 25.
(1)|x-3|+|x+1|;
(2)-4或6;
(3)-4或7.