《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

24. (7 分)已知 $a,b$ 互为倒数,$c,d$ 互为相反数,$|e| - 2$ 是最小的自然数,求代数式 $-(ab)^2 + 2(c + d) + \frac{e}{3}$ 的值.

答案： $24.-\frac{1}{3}$或$-\frac{5}{3}$

25. (7 分)定义:如果一个一次式的各一次项系数之和为 7 的整数倍,则称这个一次式为“青一式”,称这个一次式的各一次项系数之和为“青一和”.例如:一次式 $20x + 8y$ 的一次项系数和为 $20 + 8 = 28 = 7×4$,所以一次式 $20x + 8y$ 是“青一式”,它的“青一和”为 28.请根据这个定义解答下列问题:
(1)在下列一次式中,属于“青一式”的是①、③;(填序号)
①$2x - 9x$；②$3a + 5b$；③$19x + 2y - 3$.
(2)如果关于 $x$ 的“青一式”$ax + 3bx$ 的“青一和”为 7,且 $a,b$ 均为正整数,求 $a + b$ 的值；
(3)如果一次式 $4mx - ny$ 是关于 $x,y$ 的“青一式”,那么一次式 $2mx + 3ny$ 是关于 $x,y$ 的“青一式”吗? 若是,请说明理由;若不是,请举出反例.

答案： 25.
(1)①、③;
(2)5或3;
(3)由题意可知:4m-n=7a,n=4m-7a,
又2m+3n=2m+3(4m-7a)=14m-21a=
7(2m-3a),
所以一次式2mx+3ny是关于x、y的“青一
式”.