《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

24. (7 分)为改善居民居住条件,让人民群众生活更方便更美好,国家出台了改造提升城镇老旧小区政策.在“老城换新颜”小区改造中,某小区规划修建一个广场,平面图形如图所示.
(1)用含 m,n 的代数式表示广场(阴影部分)的面积 S；
(2)若 m=60 米,n=50 米,求出该广场的面积.

答案： 24.
(1)(240n-2mn+75m)平方米;
(2)10500平方米

$25. (7 $分$)$观察下列等式：　　
第一个等式$:a_{1}=\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})；$　　
第二个等式$:a_{2}=\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})；$　　
第三个等式$:a_{3}=\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})，$　　
按照以上规律解答下列问题：　　
$(1)$列出第四个等式$a_{4}=$　　$\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})$　　；　　
$(2)$计算$:a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}；$　　
$(3)$列出第$ n $个等式$a_{n}.$　　

答案： $25.(1)a_{4}=\frac{1}{7×9}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9});$
$(2)a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})+\frac{1}{2}×$
$(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{7}-\frac{1}{9})+\frac{1}{2}×(\frac{1}{9}-\frac{1}{11})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{11})=\frac{5}{11};$
$(3)a_{n}=\frac{1}{(2n-1)×(2n+1)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2n-1}-$
$\frac{1}{2n+1}).$