《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

20. (8 分)如图,C 是线段 AB 的中点,D 是线段 AB 的三等分点,CD=3 cm,求线段 AB 的长.

答案： 20.18 cm

21. (8 分)线段 AB 上有两点 C,D,AC=$\frac {2}{3}$BC,BD=$\frac {1}{4}$AD,P 为 AB 的中点,CP=10 cm. 求线段 AD 的长.

答案： 21.80 cm

22. (8 分)已知线段 AB=8 cm,回答下列问题:
(1)是否存在点 C,使它到 A、B 两点的距离之和等于 6 cm? 请说出理由.
(2)是否存在点 C,使它到 A、B 两点的距离之和等于 8 cm? 点 C 的位置应该在哪里? 这样的点 C 有多少个?

答案： 22.
(1)①当点C在线段AB上时,AC+BC=8,故此假设不成立;②当点C在线段AB外时,由三角形的构成条件得AC+BC＞AB,故此假设不成立.所以不存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于6 cm.
(2)由
(1)可知,当点C在AB上,AC+BC=8,所以存在点C,使它到A、B两点的距离之和等于8 cm,线段是由点组成的,故这样的点有无数个.

23. (10 分)填空,并比较以下各题.
(1)平面内四个点,过其中任意两点画直线,最多可以画6条直线;
(2)4 个朋友第一次聚会,两两握手,共有6次握手;
(3)4 支足球队伍进行淘汰赛(两队之间只比一场,踢平需要点球决胜负),共有6场比赛;
(4)4 个朋友互相发短信,共发12条短信;
(5)4 个朋友第一次聚会,互相赠送礼物,共有12个礼物;
(6)4 支足球队伍进行循环赛(两队之间主客场各比一场),共有12场比赛;
(7)平面内有 n 个点,过其中任意两点画直线,最多可以画$\frac{n(n-1)}{2}$条直线;
(8)n 个朋友第一次聚会,两两握手,共有$\frac{n(n-1)}{2}$次握手;
(9)n 个朋友第一次聚会,互相赠送礼物,共有n(n-1)个礼物;
(10)由第(7)小题结果思考,n 边形共有$\frac{n(n-3)}{2}$条对角线.

答案： 23.
(1)6;
(2)6;
(3)6;
(4)12;
(5)12;
(6)12;
(7)$\frac{n(n-1)}{2}$;
(8)$\frac{n(n-1)}{2}$;
(9)n(n-1);
(10)$\frac{n(n-3)}{2}$