《2025年中学生世界六年级数学上册沪教版五四制》

24. （6分）某班数学平均分为90分，以下是其中5名同学成绩与90分的差. 试判断他们5人数学平均分能否达到班级平均分.

答案： 24.−2+6+0+4+(−13)=−5＜0,所以他们5人数学平均分不能达到班级平均分.

26. (8分)(1)把左右两边计算结果相等的式子用线连接起来.
$1-\frac{1}{2^2}$ $(\space1+\frac{1}{3})(1-\frac{1}{3})$
$1-\frac{1}{4^2}$ $(\space1+\frac{1}{5})(1-\frac{1}{5})$
$1-\frac{1}{3^2}$ $(\space1+\frac{1}{4})(1-\frac{1}{4})$
$1-\frac{1}{5^2}$ $(\space1+\frac{1}{2})(1-\frac{1}{2})$
(2)观察上面计算结果相等的各式之间的关系，可归纳得出：
$1-\frac{1}{n^2}=$(1 + $\frac{1}{n}$)(1 - $\frac{1}{n}$)；
(3)利用上述规律计算下面算式的值：
$(1-\frac{1}{2^2})×(1-\frac{1}{3^2})×(1-\frac{1}{4^2})×\dots×(1-\frac{1}{2019^2})×(1-\frac{1}{2020^2})$.

答案：
25.解:
(1)1 - $\frac{1}{2^2}$
1 - $\frac{1}{2^2}$×[(1 + $\frac{1}{3}$)(1 - $\frac{1}{3}$)]
1 - $\frac{1}{4^2}$×[(1 + $\frac{1}{5}$)(1 - $\frac{1}{5}$)]
1 - $\frac{1}{3^2}$×[(1 + $\frac{1}{4}$)(1 - $\frac{1}{4}$)]
1 - $\frac{1}{5^2}$×[(1 + $\frac{1}{2}$)(1 - $\frac{1}{2}$)]
(2)(1 + $\frac{1}{n}$)(1 - $\frac{1}{n}$)
(3)(1 - $\frac{1}{2^2}$)×(1 - $\frac{1}{3^2}$)×(1 - $\frac{1}{4^2}$)×...×(1 - $\frac{1}{2019^2}$)×(1 - $\frac{1}{2020^2}$)
=(1 + $\frac{1}{2}$)(1 - $\frac{1}{2}$)(1 + $\frac{1}{3}$)(1 - $\frac{1}{3}$)(1 + $\frac{1}{4}$)(1 - $\frac{1}{4}$)×...×(1 + $\frac{1}{2019}$)(1 - $\frac{1}{2019}$)(1 + $\frac{1}{2020}$)(1 - $\frac{1}{2020}$)
=$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{3}$×$\frac{3}{4}$×$\frac{5}{4}$×...×$\frac{2018}{2019}$×$\frac{2020}{2019}$×$\frac{2019}{2020}$×$\frac{2021}{2020}$
=$\frac{1}{2}$×$\frac{2021}{2020}$ = $\frac{2021}{4040}$