《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. $-2πxy$的系数是( )

A.$-2$
B.$-2π$
C.$2$
D.$2π$

答案： B

2. [2025深圳南山区期中]下列计算正确的是( )

A.$2a+3b= 5ab$
B.$x^{2}-(-3x^{2})= -2x^{2}$
C.$6n^{3}-5n^{2}= n$
D.$3m^{2}n-4nm^{2}= -m^{2}n$

答案： D

3. 若多项式$(a-2)x^{|a|}-x+1是一个关于x$的二次三项式,则$a$的值为( )

A.$-2$
B.$2$
C.$-2或2$
D.$3$

答案： A

4. 如果单项式$-3x^{a}y^{2}与x^{3}y^{b}$是同类项,则这两个单项式的和是( )

A.$2x^{2}y^{2}$
B.$-2x^{3}y^{2}$
C.$-2x^{6}y^{4}$
D.$-3x^{3}y^{2}$

答案： B

5. 下列代数式中：$2a,\frac {m-n}{6},\frac {3}{π}+a,\frac {5}{a-b},2(x^{2}-4)$,整式有( )

A.$4$个
B.$3$个
C.$2$个
D.$5$个

答案： A

6. [2025天津红桥区期中]如图,数轴上两点分别对应有理数$a,b$,则化简$|a-b|-|a+b|$的结果是( )


A.$2a$
B.$-2b$
C.$2b$
D.$-2a$

答案： A 【点拨】根据数轴可知，b＜-1＜0＜a＜1，|a|＜|b|，所以a-b＞0，a+b＜0，所以|a-b|-|a+b|=a-b+(a+b)=a-b+a+b=2a.

7. 如图,在一个大长方形中放入三个边长不等的小正方形①②③,若要求出阴影部分周长的差,只需知道$a,b,c,d$中的一个量即可,则要知道的那个量是( )


A.$a$
B.$b$
C.$c$
D.$d$

答案： B 【点拨】观察题图可知，正方形①的边长为c，正方形②的边长为b，正方形③的边长为a，则C阴影六边形=2a+2b+2(d-a)=2b+2d，C阴影四边形=2c+2(d-c)=2d，所以C阴影六边形-C阴影四边形=2b+2d-2d=2b，即要知道的那个量是b.

8. [2025常州期中]用长度相同的木棒按如图所示的规律拼图案,其中第1个图案用了9根木棒,第2个图案用了14根木棒,第3个图案用了19根木棒,第4个图案用了24根木棒,…,按此规律拼下去,则第$n$个图案用的木棒根数是( )


A.$6n+4$
B.$6n+3$
C.$5n+4$
D.$5n+3$

答案： C

9. 新视角 结论开放题 请写出$2m$的一个同类项：______.

答案： m(答案不唯一)

10. 若一个多项式减去$3x^{2}-x等于x-1$,则这个多项式是______.

答案： 3x²-1

11. [2025成都武侯区月考]若$a和b$互为相反数,$c和d$互为倒数,$|m|= 1$,那么代数式$\frac {a+b}{2025}-12cd+m$的值为______.

答案： -11或-13 【点拨】由题意得，a+b=0，cd=1，m=±1，当m=1时，$\frac{a+b}{2025}-12cd+m=\frac{0}{2025}-12×1+1=-11$；当m=-1时，$\frac{a+b}{2025}-12cd+m=\frac{0}{2025}-12×1-1=-13$.综上所述，代数式$\frac{a+b}{2025}-12cd+m$的值为-11或-13.

12. 新视角 新定义题 定义一种新运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix} = ad-bc$.如：$\begin{vmatrix}2&3\\4&5\end{vmatrix} = 2×5-3×4= -2$.若$\begin{vmatrix}-x+1&k\\3-x&2\end{vmatrix} 的值与x$的取值无关,则$\begin{vmatrix}-x+1&k\\3-x&2\end{vmatrix} $的值为______.

答案： -4 【点拨】由题意可得$\begin{vmatrix}-x+1&k\\3-x&2\end{vmatrix}=2(-x+1)-k(3-x)=-2x+2-3k+kx=(k-2)x+2-3k$.因为$\begin{vmatrix}-x+1&k\\3-x&2\end{vmatrix}$的值与x的取值无关，所以k-2=0，所以k=2，所以$\begin{vmatrix}-x+1&k\\3-x&2\end{vmatrix}=2-3×2=-4$.

13. [2025杭州期中]将9个代数式填入九宫格的方格中,使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等.已知九宫格中的部分代数式如图所示,则$M-N= $______.(用含有$x$的代数式表示)

答案： $-2x^{2}+4x$ 【点拨】设最中间的代数式为P，由题意可得$(x^{2}-x)+(x-1)+N=(x^{2}-x)+P+(x^{2}-x-1)$，所以$P=-x^{2}+2x+N$，所以第一列中间的代数式为$(x^{2}-x)+(x-1)+N-(x-x^{2}+2x+N)=2x^{2}-3x-1$.因为第一列的三个代数式之和=第三行的三个代数式之和，所以$M+(2x^{2}-3x-1)+(x^{2}-x)=(x^{2}-x)+(x-1)+N$，所以$M-N=-2x^{2}+4x$.

14. (10分)化简：
(1)$2(a^{2}+3b^{3})-\frac {1}{3}(9a^{2}-12b^{3})+2(a^{2}-6b^{3})$；
(2)$5x^{2}-7x-[3x^{2}+2(x^{2}-4x-1)]$.

答案： 【解】
(1)原式$=2a^{2}+6b^{3}-3a^{2}+4b^{3}+2a^{2}-12b^{3}=a^{2}-2b^{3}$.
(2)原式$=5x^{2}-7x-3x^{2}-2x^{2}+8x+2=x+2$.