《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

7. 已知代数式$3a + 4b的值为3$,求代数式$2(2a + b)+5(a + 2b)$的值.

答案： 【解】原式$=4a+2b+5a+10b$
$=9a+12b$
$=3(3a+4b)$．
所以当$3a+4b=3$时，原式$=3×3=9$．

8. 已知$(2x + 3)^{4}= a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x + a_{4}$,求下列各式的值：
(1) $a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}$；
(2) $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}$；
(3) $a_{0}+a_{2}+a_{4}$.

答案： 【解】
(1)将$x=1$代入$(2x+3)^{4}=a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$，
得$a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}=(2+3)^{4}=625$．
(2)将$x=-1$代入$(2x+3)^{4}=a_{0}x^{4}+a_{1}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{3}x+a_{4}$，
得$a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4}=(-2+3)^{4}=1$．
(3)因为$(a_{0}+a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4})+(a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+a_{4})=2(a_{0}+a_{2}+a_{4})$，
所以$625+1=2(a_{0}+a_{2}+a_{4})$．
所以$a_{0}+a_{2}+a_{4}=313$．
点方法 观察本题各式的特点可以发现，通过赋予$x$特殊值即可求出式子的值．

9. [2025 盐城期中] 已知代数式$A$,$B$满足：$A = ab - a$,$B = ab + 2a + b$.
(1) 计算：$6A - 3B$；
(2) 若$6A - 3B的值与字母b$的取值无关,求$a$的值.

答案： 【解】
(1)$6A-3B$
$=6(ab-a)-3(ab+2a+b)$
$=6ab-6a-3ab-6a-3b$
$=3ab-12a-3b$．
(2)因为$6A-3B=3ab-12a-3b=3b(a-1)-12a$，
且$6A-3B$的值与字母$b$的取值无关，
所以$a-1=0$．
所以$a=1$．

10. 有理数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示.

(1) 结合数轴可知：$a - b$______$0$.(用“$＞$”“$=$”或“$＜$”填空)；
(2) 结合数轴化简$|-a|+|b - 1|-|a - b|$.

答案： 【解】
(1)$＜$
(2)因为$a＜-1＜0＜b＜1$，
所以$|-a|=-a,|b-1|=-(b-1),|a-b|=-(a-b)$．
所以$|-a|+|b-1|-|a-b|$
$=-a-(b-1)-[-(a-b)]$
$=-a-b+1+a-b$
$=-2b+1$．