《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. 下列说法正确的是( )

A.$-2^{8}的底数是-2$
B.$2^{5}$表示5个2相加
C.$(-\frac{2}{3})^{3}的底数是-\frac{2}{3}$
D.$(-3)^{3}与-3^{3}$的意义相同

答案： C 【点拨】$-2^{8}$的底数是2；$2^{5}$表示5个2相乘；$(-\frac {2}{3})^{3}$的底数是$-\frac {2}{3}$；$(-3)^{3}$与$-3^{3}$的意义不相同.

2. 与下面科学计算器的按键顺序：

对应的计算任务是( )

A.$0.6×\frac{6}{5}+12^{4}$
B.$0.6×\frac{5}{6}+12^{4}$
C.$0.6×5÷6+4^{12}$
D.$0.6×\frac{6}{5}+4^{12}$

答案： B

3. 当$n$是正整数时,$(-1)^{2n+1}-(-1)^{2n}$的值是( )

A.2
B.$-2$
C.0
D.2或$-2$

答案： B

4. 下列各组数中,运算结果相等的是( )

A.$(-5)^{3}与-5^{3}$
B.$2^{3}与3^{2}$
C.$-2^{2}与(-2)^{2}$
D.$(\frac{3}{4})^{2}与\frac{3^{2}}{4}$

答案： A 【点拨】因为$(-5)^{3}=-125$，$-5^{3}=-125$，所以$(-5)^{3}=-5^{3}$；因为$2^{3}=8$，$3^{2}=9$，所以$2^{3}≠3^{2}$；因为$-2^{2}=-4$，$(-2)^{2}=4$，所以$-2^{2}≠(-2)^{2}$；因为$(\frac {3}{4})^{2}=\frac {9}{16}$，$\frac {3^{2}}{4}=\frac {9}{4}$，所以$(\frac {3}{4})^{2}≠\frac {3^{2}}{4}$.故选A.

5. 如图,某种细胞每过30min便由1个分裂成2个.经过6h,这种细胞能由1个分裂成( )


A.12个
B.$12^{2}$个
C.$2^{6}$个
D.$2^{12}$个

答案： D 【点拨】因为细胞每过30 min便由1个分裂成2个，所以1 h分裂2次，所以6 h分裂$2×6 = 12$(次).一个细胞第1次分裂成2个，即$2^{1}$个，第2次分裂成4个，即$2^{2}$个，第3次分裂成8个，即$2^{3}$个，由上述规律可知，此细胞分裂12次分裂成$2^{12}$个.

6. 已知$a= -0.3^{2}$,$b= (-1)^{2}$,$c= (-\frac{1}{3})^{2}$,$a$,$b$,$c$的大小关系为______(用“＜”连接).

答案： $a ＜ c ＜ b$ 【点拨】因为$a = -0.3^{2} = -0.09$，$b = (-1)^{2} = 1$，$c = (-\frac {1}{3})^{2} = \frac {1}{9}$，所以$a ＜ c ＜ b$.

7. 计算：
(1)$(-5)^{4}$；
(2)$-4^{5}$；
(3)$(-\frac{2}{3})^{3}$；
(4)$(-1\frac{1}{2})^{4}$；
(5)$(-1)^{2025}$.

答案： 【解】
(1)$(-5)^{4}=(-5)×(-5)×(-5)×(-5)=625$.
(2)$-4^{5}=-(4×4×4×4×4)=-1024$.
(3)$(-\frac {2}{3})^{3}=(-\frac {2}{3})×(-\frac {2}{3})×(-\frac {2}{3})=-\frac {8}{27}$.
(4)$(-1\frac {1}{2})^{4}=(-\frac {3}{2})^{4}=(-\frac {3}{2})×(-\frac {3}{2})×(-\frac {3}{2})×(-\frac {3}{2})=\frac {81}{16}$.
(5)$(-1)^{2025}=\underbrace{(-1)×(-1)×(-1)×... ×(-1)}_{2025个 - 1}=-1$.

8. 某软件等级用四个标识图展示,从低到高分别为星星、月亮、太阳、皇冠,采用“满四进一”制,一开始是星星,一个星星为1级,4个星星等于一个月亮,4个月亮等于一个太阳,4个太阳等于一个皇冠,某用户的等级标识图为2个皇冠,则其等级为( )

A.$2^{6}$
B.$2^{7}$
C.$2^{8}$
D.$2^{9}$

答案： B 【点拨】由题意得两个皇冠的等级是$2×4×4×4=2×2×2×2×2×2×2=2^{7}$，即其使用等级为$2^{7}$.

9. 如图,将面积为1的长方形纸片分割成8个部分,图形①的面积是原长方形纸片面积的一半,图形②的面积是图形①面积的一半,图形③的面积是图形②面积的一半,…,依次类推,则阴影部分的面积为( )


A.$1-\frac{1}{2^{7}}$
B.$1-\frac{1}{2^{8}}$
C.$\frac{1}{2^{7}}$
D.$\frac{1}{2^{8}}$

答案： C

10. 观察下列等式：$7^{0}= 1$,$7^{1}= 7$,$7^{2}= 49$,$7^{3}= 343$,$7^{4}= 2401$,$7^{5}= 16807$,…,根据其中的规律可得$7^{2025}$的个位数字是( )

A.1
B.7
C.9
D.3

答案： A 【点拨】因为$7^{0}=1$，$7^{1}=7$，$7^{2}=49$，$7^{3}=343$，$7^{4}=2401$，$7^{5}=16807$，…，所以个位数字的规律是以1，7，9，3这4个数为一个循环周期.因为$2026÷4 = 506……1$，所以$7^{2025}$的个位数字与$7^{1}$的个位数字相同，为1.