《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

8. 五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形,小长方形的周长是8cm,则小长方形的宽是______,大长方形的面积是______.

答案： 1cm，15cm²

9. 新视角 新定义题 如果一个四位自然数$\overline{abcd}$的各数位上的数字互不相等且均不为0,满足$\overline{ab} - \overline{cd} = \overline{bc}$,那么称这个四位数为“差中数”.例如：四位数4129,因为41 - 29 = 12,所以4129是“差中数”；又如：四位数5324,因为53 - 24 = 29 ≠ 32,所以5324不是“差中数”.若一个“差中数”为$\overline{51m8}$,则这个数为______.

答案： 5138

10. (15分)钢琴素有“乐器之王”的美称,键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个,白色琴键比黑色琴键多16个.求白色琴键和黑色琴键的个数.

答案： 设黑色琴键有$x$个，则白色琴键有$(x + 16)$个。
根据题意，可列方程：
$x + (x + 16) = 88$
$2x + 16 = 88$
$2x = 72$
$x = 36$
白色琴键个数：$x + 16 = 36 + 16 = 52$
答：白色琴键有52个，黑色琴键有36个。

11. (15分)为提高学生的学习兴趣,增强动手实践能力,某校为物理兴趣小组的同学购买了一根长度为150cm的导线,将其全部截成10cm和20cm两种长度的导线用于实验操作.已知截成10cm的导线根数是截成20cm的导线根数的3倍,求截成10cm的导线根数.

答案： 设截成20cm的导线根数为$x$根，则截成10cm的导线根数为$3x$根。
根据题意，导线的总长度为150cm，可以列出方程：
$10 × 3x + 20 × x = 150$
合并同类项得：
$50x = 150$
系数化为1得：
$x = 3$
所以截成10cm的导线根数为：
$3x = 3 × 3 = 9$
答：截成10cm的导线根数为9根。

12. (16分)新学年,学校为了更新体育器材,计划购买10副乒乓球拍和若干盒乒乓球(大于10盒),已知甲、乙两家体育用品商店的标价相同,一副乒乓球拍的标价为60元,一盒乒乓球的标价是20元,现了解到两家体育用品商店都在做促销活动：甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球；乙店：所有商品均打八折.
(1)若学校购买乒乓球x盒(x ＞ 10),则在甲店购买球拍和球的总费用为______元,在乙店购买球拍和球的总费用为______元(结果用含x的式子表示).
(2)学校经过测算,求出去甲店购买与去乙店购买所付的总费用相同,求学校计划购买乒乓球多少盒？
(3)若学校打算选择在甲、乙两家体育用品商店中选择其中一家购买30盒乒乓球,请你设计一种最省钱的购买方案.

答案：
(1)
甲店：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，买$10$副乒乓球拍送$10$盒乒乓球，需买$(x - 10)$盒乒乓球，总费用为$60×10 + 20×(x - 10)=20x + 400$（元）；
乙店：所有商品均打八折，总费用为$(60×10 + 20x)×0.8 = 16x + 480$（元）。
(2)
由题意得$20x + 400 = 16x + 480$，
移项得$20x - 16x = 480 - 400$，
合并同类项得$4x = 80$，
解得$x = 20$。
(3)
当$x = 30$时：
甲店费用：$20×30 + 400 = 1000$（元）；
乙店费用：$16×30 + 480 = 960$（元）；
在甲店买$10$副球拍，送$10$盒球，再在乙店买$30 - 10 = 20$盒球，费用为$60×10+20×20×0.8 = 600 + 320 = 920$（元）。
因为$920\lt960\lt1000$，所以在甲店买$10$副球拍，在乙店买$20$盒球最省钱。
综上，答案依次为：
(1)$20x + 400$；$16x + 480$；
(2)$20$盒；
(3)在甲店买$10$副球拍，在乙店买$20$盒球最省钱。