《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

10. 在一幅等高线地形图中,我们把海平面的海拔高度规定为 0 米,高于海平面用正数表示,低于海平面用负数表示.已知该图的等高距是 50 米.有一座山峰 A,它所在等高线标记为+350 米.另有一个盆地 B,它与山峰 A 之间间隔了 10 条等高线(不包括 A,B 所在的等高线),且盆地 B 的海拔比山峰 A 低,那么盆地 B 所在等高线标记的海拔高度是____米.

答案： -200

11. 萌萌帮家庭记录 6 个月的生活收支账目如下表(用正数表示收入,用负数表示支出,单位：万元).
|时间|1 月|2 月|3 月|4 月|5 月|6 月|
|收入|0.51|0.30|0.38|0.45|0.33|0.25|
|支出|-0.55|-0.35|-0.26|-0.22|-0.24|-0.18|
(1)萌萌家月支出最大的是哪个月？
(2)萌萌家 6 个月的总收入和总支出各是多少万元？
(3)萌萌家平均每月的支出是多少万元？

答案： 【解】
(1)0.55 ＞ 0.35 ＞ 0.26 ＞ 0.24 ＞ 0.22 ＞ 0.18,故萌萌家月支出最大的是1月.
(2)总收入:0.51 + 0.30 + 0.38 + 0.45 + 0.33 + 0.25 = 2.22(万元),总支出:0.55 + 0.35 + 0.26 + 0.22 + 0.24 + 0.18 = 1.8(万元).答:萌萌家6个月的总收入为2.22万元,总支出为1.8万元.
(3)1.8÷6 = 0.3(万元).答:萌萌家平均每月的支出是0.3万元.

12. 新视角 规律探究题 如图,将一串数按下列规律排列.

(1)排在 A 位置的数是正数还是负数？
(2)负数排在 A,B,C,D 中的什么位置？
(3)第 100 个数是正数还是负数？排在对应于 A,B,C,D 中的哪个位置？

答案： 【解】
(1)排在A位置的数是正数.
(2)负数排在B和D的位置.
(3)观察可知奇数为负,偶数为正,故第100个数是正数.从头开始把4个数看成一组,100÷4 = 25(组),故第100个数排在对应于A的位置.⚡点规律 通过观察,题目中每4个数为一组,用100除以4,根据余数解答.若能整除,则在对应于A的位置;若余数为1,则在对应于B的位置;若余数为2,则在对应于C的位置;若余数为3,则在对应于D的位置.

13. 如图,一只甲虫在$5×5$的方格(每小格边长为 1)上沿着网格线运动,它从 A 处出发去看望 B,C,D 处的其他甲虫,规定：向上向右走为正,向下向左走为负.如果从 A 到 B 记为：$A→B(+1,+4)$,从 B 到 A 记为：$B→A(-1,-4)$,其中第一个数表示左右方向,第二个数表示上下方向,请回答下列问题：
(1)$A→C$(____,____),$B→C$(____,____),$C→D$(____,____)；
(2)若这只甲虫的行走路线为$A→B→C→D$,请计算该甲虫走过的最短路程；
(3)若这只甲虫从 A 处去甲虫 P 处的行走路线依次为$(+2,+2),(+2,-1),(-2,+3),(-1,-2)$,请在图中标出点 P 的位置.

答案：
【解】
(1)+3;+4;+2;0;+1;-2
(2)1 + 4 + 2 + 1 + 2 = 10,所以该甲虫走过的最短路程为10.
(3)点P如图所示.