《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

8. [2025 盐城月考]如图,运动场环形跑道周长为 300 米,爷爷一直都在跑道上按逆时针方向匀速跑步,速度为 4 米/秒,与此同时小红在爷爷后面 100 米的地方也沿该环形跑道按逆时针方向运动,若两人第一次相遇所用的时间为 60 秒,则小红的速度为____米/秒.

答案： $\frac{17}{3}$或$\frac{2}{3}$【点拨】设小红的速度为x米/秒,①当x＞4时,依题意,得60x-4×60=100,解得x=$\frac{17}{3}$;②当x＜4时,依题意,得4×60-60x=300-100,解得x=$\frac{2}{3}$,综上所述,小红的速度为$\frac{17}{3}$米/秒或$\frac{2}{3}$米/秒.故答案为$\frac{17}{3}$或$\frac{2}{3}$.

9. 某校组织知识竞赛活动,共设选择题 40 道,各题分值相同.下表记录了 5 名参赛者的得分情况.
|参赛者|答对题数|答错题数|不答题数|得分|
| $A$ |30|8|2|184|
| $B$ |38|2|0|260|
| $C$ |35|4|1|232|
| $D$ |35|5|0|230|
| $E$ |40|0|0|280|
(1)观察表格,请直接填写答对一道题得____分,答错一道题得____分,不答一道题得____分.
(2)参赛者 $F$ 有 6 道题答错,他得了 196 分,请问他答对了几道题,不答几道题?
(3)若参赛者 $G$ 有 $a$ 道题不答,且他的得分为奇数,你认为可能吗? 请说明理由.

答案： 【解】
(1)7;-3;-1【点拨】根据参赛者E的答题及得分情况可知,答对一道题得280÷40=7(分).根据参赛者D的答题及得分情况可知,答错一道题得(230-35×7)÷5=-3(分).根据参赛者C的答题及得分情况可知,不答一道题得232-35×7+3×4=-1(分).
(2)设参赛者F答对了x道题,则不答(40-6-x)道题,即不答(34-x)道题.
根据题意,得7x-3×6-(34-x)=196,
解得x=31,则34-x=3.
所以他答对了31道题,不答3道题.
(3)不可能.理由如下:
设参赛者G答对了m道题,则答错了(40-a-m)道题,
所以他的得分为7m-3(40-a-m)-a=10m+2a-120(分).
因为m和a为非负整数,所以10m+2a为偶数.
所以10m+2a-120为偶数.
因此参赛者G的得分不可能为奇数.

10. 元旦假期,东东一家自驾出游,汽车匀速行驶在山路上,东东每隔 1 h 提示一次里程信息(如图).10 点后进入景区,汽车沿景区门口到景点的观光车路线匀速行驶,速度比原来减少 9 km/h.
|8:00|现在的里程数是一个两位数,且个位数字与十位数字之和为 7.|
|9:00|现在的里程数还是一个两位数,且十位数字与个位数字与8:00时所看到的正好互换了位置.|
|10:00|比8:00时看到的两位数字中间多了个0.|
(1)汽车原来的速度是多少?
(2)若所有的观光车都以相同的速度匀速行驶,景区门口站和景点站每隔相同的时间发一辆观光车,东东在自家汽车上看到,每 15 min 超过一辆观光车,每 5 min 有一辆观光车迎面开来,上下车的时间忽略不计,则观光车从站点开出的间隔时间是几分钟?

答案： 【解】
(1)设8:00看到的里程数的十位数字为x,则个位数字为7-x,由题意,得10(7-x)+x-[10x+(7-x)]=100x+(7-x)-[10(7-x)+x],解得x=1,
所以7-x=6,所以汽车原来的速度是(61-16)÷1=45(km/h).
(2)设观光车的速度为y m/min,由题意,得东东自家汽车的速度是45-9=36(km/h),
36 km/h=600 m/min,
所以15(600-y)=5(600+y),解得y=300.
15×(600-300)÷300=15(min).
答:观光车从站点开出的间隔时间是15 min.