《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. 计算：
(1)$-1\frac {5}{7}×\frac {5}{6}×|-1\frac {2}{5}|×1.2$；
(2)$99\frac {17}{18}×(-9)$。

答案： 1.【解】
(1)原式$=-\frac {12}{7}×\frac {5}{6}×\frac {7}{5}×\frac {6}{5}=$
$(-\frac {12}{7}×\frac {7}{5})×(\frac {5}{6}×\frac {6}{5})=-\frac {12}{5}×1=-\frac {12}{5}.$
(2)原式$=(100-\frac {1}{18})×(-9)=100×(-9)-$
$\frac {1}{18}×(-9)=-899\frac {1}{2}.$

2. 计算：(能简便计算的用简便方法计算)
$(-99\frac {22}{23})×(-69)+1.25×(-\frac {81}{20})×(-8)$。

答案： 2.【解】原式$=(-100+\frac {1}{23})×(-69)+\frac {5}{4}×$
$(-\frac {81}{20})×(-8)$
$=-100×(-69)+\frac {1}{23}×(-69)+\frac {5}{4}×\frac {81}{20}×8$
$=6900-3+\frac {81}{2}$
$=6937.5.$

3. 计算：
(1)$\frac {4}{5}×(-\frac {5}{13})-(-\frac {3}{5})×(-\frac {5}{13})-\frac {5}{13}×(-1\frac {3}{5})$；
(2)$(-12\frac {2}{3})÷1.4-(-8\frac {1}{3})÷(-1.4)+(+10\frac {1}{3})÷1.4$。

答案： 3.【解】
(1)原式$=(\frac {4}{5}+\frac {3}{5}-1\frac {3}{5})×(-\frac {5}{13})$
$=-\frac {1}{5}×(-\frac {5}{13})$
$=\frac {1}{13}.$
(2)原式$=(-\frac {38}{3})÷\frac {7}{5}-(-\frac {25}{3})÷(-\frac {7}{5})+$
$\frac {31}{3}÷\frac {7}{5}$
$=(-\frac {38}{3})×\frac {5}{7}-\frac {25}{3}×\frac {5}{7}+\frac {31}{3}×\frac {5}{7}$
$=(-\frac {38}{3}-\frac {25}{3}+\frac {31}{3})×\frac {5}{7}$
$=-\frac {32}{3}×\frac {5}{7}$
$=-\frac {160}{21}.$

应用4 取倒数后应用
4. (1)根据倒数的定义我们知道,若$(a+b)÷c= -2$,则$c÷(a+b)= $____；
(2)计算$(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})÷\frac {1}{36}$；
(3)根据以上信息可知：$(-\frac {1}{36})÷(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})= $______。

答案： 4.【解】
(1)$-\frac {1}{2}$
(2)原式$=(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})×36$
$=\frac {5}{12}×36-\frac {1}{9}×36+\frac {2}{3}×36$
$=15-4+24$
$=35.$
(3)$-\frac {1}{35}$【点拨】由
(2)得$(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})÷\frac {1}{36}=35,$
所以$\frac {1}{36}÷(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})=\frac {1}{35}.$
所以$(-\frac {1}{36})÷(\frac {5}{12}-\frac {1}{9}+\frac {2}{3})=-\frac {1}{35}.$

5. 对于两个有理数$a,b(b≠0)$,规定一种新的运算“※”：$a※b= a+\frac {1}{b}$。例如：$1※2= 1+\frac {1}{2}= \frac {3}{2}$,$2※3= 2+\frac {1}{3}= \frac {7}{3}$,$-3※6= -3+\frac {1}{6}= -\frac {17}{6}$。
(1)请仿照上面的例子计算下列各题：
①$3※5$；②$-4※3$；③$(1※2)※3$；④$1※(2※3)$。
(2)通过计算,请回答：
①“※”运算是否满足$(m※n)※x= m※(n※x)$？
②当$m,n$为何值时,满足$m※n= n※m$？

答案： 5.【解】
(1)①$3※5=3+\frac {1}{5}=\frac {16}{5}.$
②$-4※3=-4+\frac {1}{3}=-\frac {11}{3}.$
③$(1※2)※3=(1+\frac {1}{2})※3=\frac {3}{2}※3=\frac {3}{2}+$
$\frac {1}{3}=\frac {11}{6}.$
④$1※(2※3)=1※(2+\frac {1}{3})=1※$
$\frac {7}{3}=1+\frac {3}{7}=\frac {10}{7}.$
(2)①因为$(m※n)※x=\frac {mnx+x+n}{nx},$
$m※(n※x)=\frac {mnx+m+x}{nx+1},$
所以$(m※n)※x≠m※(n※x),$
故“※”运算不满足$(m※n)※x=m※(n※x).$
②$m※n=m+\frac {1}{n}=\frac {mn+1}{n},n※m=n+$
$\frac {1}{m}=\frac {mn+1}{m},$
故当$m=n≠0$或者$mn=-1$时,$m※n=n※m.$