《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. [2025合肥蜀山区月考]定义一种新运算“※”,对于任意的两个有理数$a,b,a※b= -3ab$。问：若$m与-\frac{1}{2}$互为倒数,$n$与5互为相反数,则$m※n$的值为______。

答案： -30

2. [2025芜湖期末]如图所示的程序框图,当输入$x$的值是1时,根据程序,第一次计算输出的结果是8,第二次计算输出的结果是4,…,这样下去第2025次计算输出的结果是( )


A.8
B.4
C.2
D.1

答案： A 【点拨】由题知，当输入x的值是1时，第1次计算输出的结果是1+7=8；第2次计算输出的结果是0.5×8=4；第3次计算输出的结果是0.5×4=2；第4次计算输出的结果是0.5×2=1；第5次计算输出的结果是1+7=8；由此可见，从第1次输出的结果开始按8，4，2，1循环. 因为2025÷4=506……1，所以第2025次计算输出的结果是8.

3. 新考向·传统文化 鲁班锁是我国古代传统建筑的固定接合器,也是一种广泛流传的益智玩具(如图①),其中六根鲁班锁中一个构件的一个面的尺寸如图②所示。

(1)用含字母的式子表示图②的面积(用含有$a,b,c,d$的式子表示)；
(2)当$a= 9,b= 3,c= 1,d= 4$时,求图②的面积。

答案：
(1)题图②的面积为ab-cd.
(2)把a=9，b=3，c=1，d=4代入ab-cd，得9×3-1×4=27-4=23. 则题图②的面积为23.

4. 为进一步推进“书香校园·全民阅读”建设,某校计划增订国学类图书100本,科学类图书$x(x＞50)$本。现有甲、乙两家书店给出如下优惠方案(只选其中一个书店购买图书)：
|甲书店|乙书店|
|报价：国学类15元/本,科学类8元/本|报价：国学类15元/本,科学类8元/本|
|优惠方案：一律打七折|优惠方案：买两本国学类图书,赠送一本科学类图书,总价在此基础上再优惠200元|
(1)请用含$x$的代数式分别表示选择甲、乙两家书店购买图书所需的费用；
(2)若$x= 90$,该校选择在哪家书店购买图书更划算？请说明理由。

答案：
(1)甲书店的费用为(100×15+8x)×0.7=(1050+5.6x)(元)，乙书店的费用为100×15+$\left(x-\dfrac{100}{2}\right)×8-200=(900+8x)$(元).
(2)若x=90，该校选择在甲书店购买图书更划算. 理由：当x=90时，甲书店的费用为1050+5.6x=1050+5.6×90=1554(元)，乙书店的费用为900+8x=900+8×90=1620(元). 因为1554＜1620，所以若x=90，该校选择在甲书店购买图书更划算.