《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

11. 已知排好顺序的一组数：$4,-\frac{1}{2},0,-2.3,\frac{5}{9},8.14,7,-10$.若从这组数中任取两个不同的数$m和n$,则$mn$的值中共有______个不同的负数.

答案： 12

12. 新视角 新定义题 定义关于有理数$a,b$的新运算：$f(a× b)= f(a)× f(b)$.例如：若$f(3)= 5,f(5)= 4$,则$f(15)= f(3)× f(5)= 20$.若$f(4)= -\frac{1}{2}$,则$f(256)$的结果为______.

答案： $\frac {1}{16}$【点拨】因为$f(4)=-\frac {1}{2}$,所以$f(16)=f(4)×f(4)=-\frac {1}{2}×(-\frac {1}{2})=\frac {1}{4}$.所以$f(256)=f(16)×f(16)=\frac {1}{4}×\frac {1}{4}=\frac {1}{16}.$

13. [2025宿迁月考]若x个互不相等的正整数的倒数和等于$\frac{13}{14}$,那么x的最小值为______.

答案： 4 【点拨】因为$\frac {13}{14}=\frac {26}{28}=\frac {1+4+7+14}{28}=\frac {1}{28}+\frac {1}{7}+\frac {1}{4}+\frac {1}{2}$,所以x的最小值为4.

14. 已知$|x|= 2,|y|= 4$.
(1)若$xy\lt0$,则$x+y= $______；
(2)$x^{2}y-xy^{2}+1= $______.

答案：
(1)2或-2；
(2)-15或-47或49或17

15. 计算：$(1-\frac{1}{2})×(\frac{1}{3}-1)×(1-\frac{1}{4})×(\frac{1}{5}-1)×…×(1-\frac{1}{2026})×(\frac{1}{2027}-1)$.

答案： 【解】原式$=\frac {1}{2}×(-\frac {2}{3})×\frac {3}{4}×(-\frac {4}{5})×... ×\frac {2025}{2026}×(-\frac {2026}{2027})=-\frac {1}{2027}.$

16. 情境题·AI技术 [2025·深圳福田区期中]国博首个虚拟数字人 “艾雯雯”是一款以AI为技术基础的文博工作者,她搭建了AI交换技术,能根据当日实际访问人数的变化与国博知识库进行数据交换,更新并丰富自己的知识储备与互动技能,完成多场景AI应用落地.
为了更好地了解“艾雯雯”的受欢迎程度,技术工作组在2024年国庆7天假期里,对“艾雯雯”的访问量进行了跟踪统计,数据如下表(正号表示访问量比前一天增加,负号表示访问量比前一天减少),9月30日的实际访问量是10万人.
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|变化/万人|+10|+10|+6|-1|-1|-3|-5|

(1)国庆7天,______日的实际访问量最大.
(2)若“艾雯雯”的设置日标准访问量为30万人,请完成下表(差值$=当日实际访问量-$日标准访问量).
|日期|1日|2日|3日|4日|5日|6日|7日|
|差值/万人|$-10$|______|6|5|4|1|______|

(3)国庆7天,“艾雯雯”的平均日访问量是多少万人？(最终结果精确到小数点后一位)
(4)当日实际访问量与日标准访问量30万人相比,每相差1人时,“艾雯雯”就会进行2次信息交换.请问国庆7天,“艾雯雯”一共进行了多少万次信息交换？

答案： 【解】
(1)3 【点拨】1 日访问量为$10+10=20$(万人),2 日访问量为$20+10=30$(万人),3 日访问量为$30+6=36$(万人),4 日访问量为$36-1=35$(万人),5 日访问量为$35-1=34$(万人),6 日访问量为$34-3=31$(万人),7 日访问量为$31-5=26$(万人).因为$36＞35＞34＞31＞30＞26＞20$,所以3 日的实际访问量最大.
(2)0；-4
(3)国庆7天“艾雯雯”的平均日访问量是$\frac {1}{7}×(20+30+36+35+34+31+26)\approx 30.3$(万人).
(4)7天总差值为$|-10|+|0|+|6|+|5|+|4|+|1|+|-4|=30$(万人).因为每相差1人时，“艾雯雯”就会进行2次信息交换.所以$30×2=60$(万次).答:国庆7天“艾雯雯”一共进行了60万次信息交换.