《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. 如图,当$x = 3$,$y = 2$时,此图形的周长为( )

A.12
B.24
C.36
D.48

答案： B

2. 新考向 传统文化 如图,圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表,记它的外圆周长为$a$,中间的方孔周长为$b$。当$a = 4\pi$,$b = 4$时,阴影部分的面积为( )

A.$2\pi - 1$
B.$2\pi - 2$
C.$4\pi - 1$
D.$4\pi - 2$

答案： C 【点拨】由题知外圆半径为$\frac{a}{2\pi}$,中间方孔的边长为$\frac{b}{4}$,所以阴影部分的面积为$\pi\left(\frac{a}{2\pi}\right)^2-\left(\frac{b}{4}\right)^2$.当$a=4\pi$,$b=4$时,$\pi\left(\frac{a}{2\pi}\right)^2-\left(\frac{b}{4}\right)^2=4\pi-1$.

3. 易错题 某地海拔$h(km)与温度T(^{\circ}C)的关系可用T = 20 - 6h$来表示,则该地区某海拔为$2000m$的山顶上的温度为____。

答案： $8^{\circ}C$ 【点拨】因为$2000\ m=2\ km$,所以$h=2\ km$.所以$T=20-6×2=20-12=8(^{\circ}C)$.

4. 新视角 规律探究题 如图,自行车每节链条的长度为$2.5cm$,交叉重叠部分的圆的直径为$0.8cm$。
(1) 4节链条拉直后长度为____cm；
(2)$n$节链条拉直后长度为____cm；
(3)如果一辆自行车的链条由50节这样的链条首尾相连组成,那么该自行车链条的长度是____cm。

答案：
(1)7.6
(2)$(1.7n+0.8)$
(3)85

5. 新视角 操作实践题 如图①是一张正方形纸片,小颖用剪刀沿虚线剪开,制作成如图②所示的新年挂图,挂图上面的小“福”是边长为$a$的正方形,大“福”是边长为$b$的正方形。
(1)用含$a$,$b$的式子表示图①中正方形纸片的周长。
(2)当$a = 2$,$b = 6$时,求小颖用剪刀剪掉部分的面积。

答案： 【解】
(1)题图①中正方形纸片的周长为$4(a+b)$.
(2)易得剪掉部分的面积为$2ab$.当$a=2$,$b=6$时,$2ab=2×2×6=24$.所以剪掉部分的面积为24.

6. 情境题 生活应用 某市有两家出租车公司,收费标准不同,甲公司收费标准：起步价10元,超过3千米后,超过的部分按照每千米1.8元收费。乙公司收费标准：起步价20元,超过8千米后,超过的部分按照每千米1.5元收费。车辆行驶$x$($x$取整数)千米,不足1千米的路程按1千米计费。根据上述内容,完成以下问题：
(1)当$x ＞ 8$时,甲公司的收费是____元,乙公司的收费是____元。(结果用化简后含$x$的代数式表示)
(2)当行驶路程为6千米时,通过计算说明哪家公司的费用更便宜？便宜多少元？

答案： 【解】
(1)$(1.8x+4.6)$;$(1.5x+8)$
(2)当$x=6$时,甲公司的收费是$1.8x+4.6=1.8×6+4.6=15.4$(元),乙公司的收费是20元.因为$15.4＜20$,$20-15.4=4.6$(元),所以当行驶路程为6千米时,甲公司的费用更便宜,便宜4.6元.