《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. 下列式子中,多项式有( )
$\frac{x + 1}{2}$,$ax^{2}$,$\frac{1}{x}$,$x＞1$,$4$,$\frac{a + b}{\pi}$,$\frac{\pi}{a + b}$,$x^{2} + 2x + 1$

A.6 个
B.5 个
C.4 个
D.3 个

答案： D

2. 多项式$x^{2} - 2x^{2}y^{2} + 3y^{2}$每项的系数和是( )

A.1
B.2
C.5
D.6

答案： B

3. 如果一个多项式是五次多项式,那么( )

A.这个多项式最多有六项
B.这个多项式只能有一项的次数是五
C.这个多项式一定是五次六项式
D.这个多项式最少有两项,并且最高次项的次数是五

答案： D

4. 若$5x^{4}y^{n} + (m - 2)x - 1是关于x$,$y$的六次三项式,则下列说法错误的是( )

A.$m$可以是任意数
B.六次项是$5x^{4}y^{n}$
C.$n = 2$
D.常数项是$-1$

答案： 4.A 【点拨】因为$5x^{4}y^{n}+(m-2)x-1$是关于x，y的六次三项式，所以六次项是$5x^{4}y^{n}$，常数项是-1，$m-2≠0$.所以$n+4=6$，$m≠2$，所以$n=2$.故错误的是A.

5. 母题教材P94习题T3 多项式$-3x^{3}y - 2x^{2} - 3xy^{2} - 5$的次数是______,项数是______,最高次项是______,二次项的系数是______,常数项是______。

答案： 4；4；$-3x^{3}y$；-2；-5 【点拨】确定多项式各项及各项系数时，不要漏掉前面的符号.

6. 如果一个多项式的各项的次数都相同,那么这个多项式叫作齐次多项式。如：$x^{3} + 3xy^{2} + 4xz^{2} + 2y^{3}$是3次齐次多项式,若$a^{x + 3}b^{2} - 6ab^{3}c^{2}$是齐次多项式,则$x$的值是______。

答案： 1 【点拨】根据题意，得$x+3+2=1+3+2$，所以$x=1$.

7. 母题教材P93练习T1 下列代数式中哪些是单项式,哪些是多项式,哪些是整式？分别填入所属的集合内。
$\frac{x + y + z}{3}$,$4xy$,$\frac{1}{a}$,$\frac{m^{2}n}{2}$,$x^{2} + x + \frac{1}{x}$,$0$,$\frac{1}{x^{2} - 2x}$,$m$,$-2.01×10^{5}$。
整式集合：{______…}；
单项式集合：{______…}；
多项式集合：{______…}。

答案： 【解】整式集合：$\{\frac{x+y+z}{3},4xy,\frac{m^{2}n}{2},0,m,-2.01× 10^{5},\cdots\}$；单项式集合：$\{4xy,\frac{m^{2}n}{2},0,m,-2.01× 10^{5},\cdots\}$；多项式集合：$\{\frac{x+y+z}{3},\cdots\}$.

8. 新考法分类讨论法 已知关于$y的多项式2y - 3y^{n} + 7与my^{3} + 4y^{2} - 5$的次数相同,那么$-5n^{2}$的值是( )

A.80
B.-80
C.-80 或 -54
D.-45 或 -20

答案： D 【点拨】当$m=0$时，$my^{3}+4y^{2}-5=4y^{2}-5$，次数为2；当$m≠0$时，$my^{3}+4y^{2}-5$的次数为3.多项式$2y-3y^{n}+7$的次数为n.因为多项式$2y-3y^{n}+7$与$my^{3}+4y^{2}-5$的次数相同，所以当$m=0$时，$n=2$，则$-5n^{2}=-5× 2^{2}=-20$，当$m≠0$时，$n=3$，则$-5n^{2}=-5× 3^{2}=-45$.所以$-5n^{2}$的值是-45或-20.⚡点易错 考虑$m=0$和$m≠0$两种情况.

9. 新视角新定义题 一个含有多个字母的整式,如果把其中任何两个字母互换位置,所得的结果与原式相同,那么称此整式是对称整式。例如,$x^{2} + y^{2} + z^{2}$是对称整式,$x^{2} - 2y^{2} + 3z^{2}$不是对称整式。
①所含字母相同的两个对称整式求和,若结果中仍含有多个字母,则该和仍为对称整式；
②若一个多项式是对称整式,则该多项式中各项的次数必相同；
③单项式不可能是对称整式；
④若某对称整式只含字母$x$,$y$,$z$,且其中有一项为$x^{2}y$,则该多项式的项数至少为3。
以上结论中错误的个数是( )

A.4
B.3
C.2
D.1

答案： B 【点拨】①假设两个对称整式分别为M和N（含相同的字母），由题意可知，任何两个字母互换位置，所得的结果与原式相同，则$M+N$为对称整式，故①正确；②例如$x^{3}+y^{3}+z^{3}+x+y+z$为对称整式，但是各项的次数并不相同，故②错误；③例如$xyz$为单项式，但也是对称整式，故③错误；④根据对称整式的定义易知该对称整式至少含有六项$xy^{2},x^{2}y,xz^{2},yz^{2},xz^{2},y^{2}z$，即该多项式的项数至少为6，故④错误.所以结论错误的是②③④，共3个.

10. 新视角结论开放题 有一个关于$x$,$y$的多项式,每项的次数都是3。
(1)写出项数最多的一个多项式：______；项数最少的一个多项式：______；
(2)写出同时满足下列要求的一个多项式。
①项数为3；
②各项系数之和为0。

答案： 【解】
(1)$y^{3}+xy^{2}+x^{2}y+x^{3}$；$x^{3}+y^{3}$（答案不唯一）
(2)$\frac{1}{2}x^{3}+\frac{1}{2}x^{2}y-xy^{2}$.（答案不唯一）