《2025年综合应用创新题典中点七年级数学上册人教版》

1. [2025 北京西城区期中]十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法,即用 2 连续除十进制数,直到商为 0,逆序排列余数即可得到二进制数,简称除二取余法。同样的,十进制数转化为六进制数可用除六取余法。例如下表是将十进制数 13 和 500 转化为二进制数和六进制数的方法。将十进制数 1000 转化为八进制数为____。
除法竖式：
$2\vert13$(余数低位),$2\vert6…1$,$2\vert3…0$,$2\vert1…1$,$0…1$(高位),即$13= (1101)_2$。
$6\vert500$(余数低位),$6\vert83…2$,$6\vert13…5$,$6\vert2…1$,$0…2$(高位),即$500= (2152)_6$。

答案：
$(1750)_8$ 【点拨】计算如下，

所以$1000=(1750)_8$.

2. 综合与实践：
2024 年 9 月 25 日 8 时 44 分,中国人民解放军火箭军向太平洋相关公海海域,成功发射 1 发携载训练模拟弹头的洲际弹道导弹,准确落入预定海域。射程超过 12000 公里,覆盖全球所有区域,展示了我国精确的打击能力和威慑力。此消息一出振奋人心,是无数科学家们日以继夜的奋战换来的成果。同样也离不开计算机的帮忙,计算机是使用二进制进行运算的,与我们日常使用的十进制不同,应用你学的知识,解答下列问题：
(1) 请把射程 12000 公里转化为六进制的数应该为____公里；
(2) 在设计洲际弹道导弹时,科学家想把计算机中的数据$(101101)_2$转化为八进制的数,则这个数应该是____；
(3) 把 29,41 转化为二进制的数分别为____,____,利用二进制数的加法法则计算它们的和为____；
(4) 《易经》八卦中阴爻用中断线“$▬▬$”表示或数字“0”表示,阳爻用连线“$▬$”表示或数字“1”表示,这样八卦就可以用二进制来解释。如图,下列符号所表示的数是由四个二进制数组成,将它们分别转换为八进制数得到一个四位数；将这个四位数看作一个八进制数,再将这个八进制数转化为十进制数为____。
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答案：
（1）$(131320)_6$ （2）$(55)_8$ （3）$(11101)_2$;$(101001)_2$;$(1000110)_2$ （4）2024
【点拨】
(1)因为

所以把射程12000公里转化为六进制的数应该为$(131320)_6$.
(2)$(101101)_2$
$=1×2^5+1×2^3+1×2^2+1$
$=32+8+4+1$
$=45$.
因为

所以$45=(55)_8$,
即数据$(101101)_2$转化为八进制的数为$(55)_8$.
(3)因为

所以$29=(11101)_2$.
因为

所以$41=(101001)_2$.
所以$(11101)_2+(101001)_2=(1000110)_2$.
(4)将四个二进制数$(011)_2$,$(111)_2$,$(101)_2$,$(000)_2$分别转化为十进制数为$(011)_2=3$,$(111)_2=7$,$(101)_2=5$,$(000)_2=0$,再分别转换为八进制数为$(3)_8$,$(7)_8$,$(5)_8$,$(0)_8$,得到一个四位数3750.
易知$(3750)_8=2024$.