《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

5. 在综合与实践课上,老师让同学们以“两条平行线和一个含$60^{\circ }$角的直角三角尺”为主题开展数学活动.已知两直线 AB,CD 和直角三角尺 EFG,$AB// CD,∠EFG=90^{\circ },∠EGF=60^{\circ }.$

(1) 如图①,$△EFG$的顶点 G 在 CD 上,若$∠2=2∠1$,求$∠1$的度数;$40^{\circ}$
(2) 如图②,$△EFG$的顶点 E,G 分别在 AB 和 CD 上,请你探索$∠AEF$与$∠FGC$的数量关系;$∠AEF + ∠FGC = 90^{\circ}$
(3) 如图③,$△EFG$的顶点 E,F 分别在 AB 和 CD 上,若$∠AEG=α,∠CFG=β$,则$∠AEG$与$∠CFG$满足的数量关系是什么?直接写出用 α,β 表示的式子.$α + β = 300^{\circ}$

答案：
(1) $ 40^{\circ} $
(2) $ ∠AEF + ∠FGC = 90^{\circ} $
(3) $ α + β = 300^{\circ} $