《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

1. 对于一个平面图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个关于整式乘法的数学等式.例如,图①可以得到完全平方公式$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.请利用这一方法解决下列问题:

(1) 观察图②,写出所表示的数学等式:$(a + b)(a + 2b)$=$a^{2} + 3ab + 2b^{2}$.
(2) 观察图③,写出所表示的数学等式:$(a + b + c)^{2}$=$a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$.
(3) 已知(2)的等式中的三个字母可以取任何数,若$a = 7x + 5$,$b = -4x + 2$,$c = -3x + 4$,且$a^2 + b^2 + c^2 = 21$,请利用(2)中的结论求$ab + bc + ac$的值.50

答案：
(1) $(a + b)(a + 2b)$ $a^{2} + 3ab + 2b^{2}$
(2) $(a + b + c)^{2}$ $a^{2} + b^{2} + c^{2} + 2ab + 2ac + 2bc$
(3) 50