《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

7. 如图，A，B两建筑物位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，作一条直线MN，使$MN⊥AB$于点B，在BN上截取$BC=CD$，过点D作$DE⊥MN$，使A，C，E三点在同一条直线上，则DE的长就是A，B两建筑物之间的距离，请说明理由.

∵ $MN \perp AB$，
∴ $ \angle ABC = 90^{\circ} $，同理 $ \angle EDC = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle ABC = \angle EDC $.
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle EDC $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle ABC = \angle EDC, \\ BC = DC, \\ \angle BCA = \angle DCE, \end{array} \right. $
∴ $ \triangle ABC \cong \triangle EDC $，
∴ $AB = ED$.

答案：
∵ $MN \perp AB$，
∴ $ \angle ABC = 90^{\circ} $，同理 $ \angle EDC = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle ABC = \angle EDC $.
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle EDC $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle ABC = \angle EDC, \\ BC = DC, \\ \angle BCA = \angle DCE, \end{array} \right. $
∴ $ \triangle ABC \cong \triangle EDC $，
∴ $AB = ED$.