《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

5. 工人师傅经常利用角尺平分一个任意角.如图所示，$∠AOB$是一个任意角，在边OA，OB上分别取OD，OE，使$OD=OE$，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D，E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是$∠AOB$的平分线.你能先说明$\triangle OPE$与$\triangle OPD$全等，再说明OP平分$∠AOB$吗？
能.
在 $ \triangle DOP $ 和 $ \triangle EOP $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} OD = OE, \\ DP = EP, \\ OP = OP, \end{array} \right.$
∴ $ \triangle DOP \cong \triangle EOP $(SSS)，
∴ $ \angle DOP = \angle EOP $，即 $OP$ 是 $ \angle AOB $ 的平分线.

答案： 能.
在 $ \triangle DOP $ 和 $ \triangle EOP $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} OD = OE, \\ DP = EP, \\ OP = OP, \end{array} \right. $
∴ $ \triangle DOP \cong \triangle EOP $，
∴ $ \angle DOP = \angle EOP $，即 $OP$ 是 $ \angle AOB $ 的平分线.

6. 小明和爸爸妈妈在公园里荡秋千，如图，小明坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，他的两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2m的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他，妈妈与爸爸到OA的水平距离BD，CE分别为1.6m和2m，$∠BOC=90^{\circ }$.
（1）$\triangle OBD$与$\triangle COE$全等吗？请说明理由；
$\triangle OBD$与$\triangle COE$全等.理由：由题意可知$∠CEO=∠ODB=90^{\circ }$，$OB=OC$.∵$∠BOC=90^{\circ }$，$∠ODB=90^{\circ }$，∴$∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90^{\circ }$，∴$∠COE=∠OBD$.在$\triangle COE$和$\triangle OBD$中，$\left\{ \begin{array}{l} ∠CEO=∠ODB, \\ ∠COE=∠OBD, \\ OC=BO, \end{array} \right. $∴$\triangle COE\cong \triangle OBD$.
（2）爸爸是在距离地面______的地方接住小明的？
1.6m

答案：
(1) $ \triangle OBD $ 与 $ \triangle COE $ 全等.
理由：由题意可知 $ \angle CEO = \angle ODB = 90^{\circ} $，$OB = OC$.
∵ $ \angle BOC = 90^{\circ} $，$ \angle ODB = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle COE + \angle BOD = \angle BOD + \angle OBD = 90^{\circ} $，
∴ $ \angle COE = \angle OBD $.
在 $ \triangle COE $ 和 $ \triangle OBD $ 中，
$\left\{ \begin{array}{l} \angle CEO = \angle ODB, \\ \angle COE = \angle OBD, \\ OC = BO, \end{array} \right. $
∴ $ \triangle COE \cong \triangle OBD $.
(2) 爸爸是在距离地面 $1.6 \text{ m}$ 的地方接住小明的.