《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

5. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用手掌捂住了一个多项式,形式如下:$×(-\frac{1}{2}xy)=3x^{2}y - xy^{2}+\frac{1}{2}xy；$
(1) 求所捂住的多项式;
所捂住的多项式为$-6x + 2y - 1$.
(2) 若$x = \frac{2}{3}$,$y = \frac{1}{2}$,求所捂住的多项式的值.
所捂住的多项式的值为$-4$.

答案：
(1) 设所捂住的多项式为 $A$，
则 $A = (3x^{2}y - xy^{2} + \frac{1}{2}xy) \div (-\frac{1}{2}xy) = -6x + 2y - 1$.
$\therefore$ 所捂住的多项式为 $-6x + 2y - 1$.
(2) 当 $x = \frac{2}{3}$，$y = \frac{1}{2}$ 时，原式 $= -6 \times \frac{2}{3} + 2 \times \frac{1}{2} - 1 = -4 + 1 - 1 = -4$.

6. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成的,观察规律并解答下列各题.

(1) 数表中第8行的最后一个数是64,它是自然数8的平方,第8行共有15个数;
(2) 第$n$行的第一个数是$(n - 1)^{2} + 1$,最后一个数是$n^{2}$,第$n$行共有$(2n - 1)$个数.(用含$n$的代数式表示)

答案：
(1) 64 8 15
(2) $(n - 1)^{2} + 1$ $n^{2}$ $(2n - 1)$