《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

1. 小明和父母开车到距家200km的某景区旅游，出发前汽车油箱内储油45L，行驶了150km后，小明发现油箱中的余油量为30L（假设行驶过程中该汽车的耗油量是均匀的）。
（1）请写出该汽车行驶的路程x（km）与油箱中余油量Q（L）满足的关系式；
（2）当x=280时，求余油量Q的值；
（3）当油箱中的余油量低于3L时，汽车将自动报警。如果途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由。

答案： 解：
（1）
首先计算汽车每千米的耗油量：
已知行驶$150km$，油从$45L$下降到$30L$，则耗油量为$45 - 30=15L$。
每千米耗油量$a=\frac{45 - 30}{150}=\frac{15}{150}=0.1L/km$。
根据余油量$Q =$初始油量$-$耗油量，初始油量为$45L$，耗油量为$0.1xL$（$x$为行驶路程）。
所以$Q$与$x$的关系式为$Q = 45-0.1x$。
（2）
当$x = 280$时，代入$Q = 45-0.1x$中：
$Q=45 - 0.1\times280$
$=45-28$
$=17L$。
（3）
先计算往返的路程$s = 200\times2=400km$。
当$Q = 3$时，代入$Q = 45-0.1x$中，得到$3=45 - 0.1x$。
移项可得$0.1x=45 - 3$，即$0.1x=42$，解得$x = 420km$。
因为$420\gt400$，所以他们能在汽车报警前回到家。
综上，（1）$Q = 45-0.1x$；（2）$Q = 17L$；（3）能在汽车报警前回到家。

2. 某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校所走的路程s（m）与时间t（min）关系的图象。请你根据图象回答下列问题：

（1）学校离王老师家1000m；从家到学校，王老师共用了25min；王老师吃早餐用了10min；
（2）观察图象回答：王老师吃早餐以前步行的速度快还是吃完早餐以后步行的速度快？
王老师吃早餐以前步行的速度为$\frac{500}{10} = 50(m/min)$，吃完早餐以后步行的速度为$\frac{1000 - 500}{25 - 20} = 100(m/min)$。
∵$50m/min ＜ 100m/min$，
∴ 王老师吃完早餐以后步行的速度快。

答案：
(1) 1000 25 10
(2) 王老师吃早餐以前步行的速度为$\frac{500}{10} = 50(m/min)$，吃完早餐以后步行的速度为$\frac{1000 - 500}{25 - 20} = 100(m/min)$。
∵$50m/min ＜ 100m/min$，
∴ 王老师吃完早餐以后步行的速度快。