《2025年新课程暑假作业本七年级综合A版山西教育出版社》

3. 分别计算图中阴影部分的面积.

图①中阴影部分的面积为$5a^{2} + 4ab$；图②中阴影部分的面积为$4a^{2} + 2ab + 3b^{2}$.

答案： 图①中阴影部分的面积为 $5a^{2} + 4ab$；图②中阴影部分的面积为 $4a^{2} + 2ab + 3b^{2}$.

4. 在日历中,我们发现其中某些数满足一定的规律.如图是某年8月份的日历,用方框任意框取4个数,将4个数先交叉相乘,再相减,得$7×13 - 6×14 = 7$,再用方框框取4个数,按规则计算,得$17×23 - 16×24 = 7$,结果都是7.
(1) 请你用方框任意框取4个数,看看是否符合这个规律;取1、2、8、9四个数，按规则计算，得2×8-1×9=7，符合这个规律
(2) 请你利用整式运算的知识对以上规律加以证明.设框取的 4 个数中最小的数为 $x$，则其余三个数分别为 $x + 1$，$x + 7$，$x + 8$.
$\because (x + 1)(x + 7) - x(x + 8)$
$= x^{2} + 8x + 7 - x^{2} - 8x$
$= 7$，
$\therefore$ 用方框任意框取 4 个数，先交叉相乘，再相减，结果都是 7.

答案：
(1) 取1、2、8、9四个数，按规则计算，得2×8-1×9=7，符合这个规律
(2) 设框取的 4 个数中最小的数为 $x$，则其余三个数分别为 $x + 1$，$x + 7$，$x + 8$.
$\because (x + 1)(x + 7) - x(x + 8)$
$= x^{2} + 8x + 7 - x^{2} - 8x$
$= 7$，
$\therefore$ 用方框任意框取 4 个数，先交叉相乘，再相减，结果都是 7.