《2025年暑假乐园海南出版社五年级数学人教版》

六、解决问题。
把一张长120分米、宽80分米的长方形铁皮剪成大小一样,且面积尽可能大的正方形铁皮,要求铁皮无剩余,至少能剪几张?

答案： 【解析】：要把长方形铁皮剪成大小一样且面积尽可能大的正方形铁皮，且无剩余，就是求长方形长和宽的最大公因数，这个最大公因数就是正方形的边长。
先对$120$和$80$分解质因数：
$120 = 2×2×2×3×5$；
$80 = 2×2×2×2×5$。
所以$120$和$80$的最大公因数是$2×2×2×5 = 40$，即正方形的边长是$40$分米。
长方形铁皮的长边可以剪：$120÷40 = 3$（张）
长方形铁皮的宽边可以剪：$80÷40 = 2$（张）
一共可以剪：$3×2 = 6$（张）
【答案】：$6$张

6的因数有1,2,3,6。这几个因数的关系是:$1+2+3=6$。像6这样的数,叫作完全数(也叫作完美数)。除了6以外,请再找出一个完全数。
( )的因数有( )。
这几个因数的关系是:( )。

答案： 【解析】：首先明确完全数的定义，即一个数的所有真因数（除了它本身以外的因数）之和等于它本身。我们可以从较小的数开始依次分析其因数并判断是否为完全数。对于$28$，我们找出它的所有因数，然后计算除它本身外其他因数的和，看是否等于$28$。
【答案】：$28$；$1$，$2$，$4$，$7$，$14$，$28$；$1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28$