《2025年暑假乐园海南出版社五年级数学人教版》

三、先计算，再仔细观察，你发现了什么规律？再根据规律直接写出后面各题的得数。
$ \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } = $$ $$ \frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { 4 } = $$ $$ \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } = $
$ \frac { 1 } { 2 } - \frac { 1 } { 3 } = $$ $$ \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } = $$ $$ \frac { 1 } { 4 } - \frac { 1 } { 5 } = $
我发现：
$ \frac { 1 } { 7 } + \frac { 1 } { 8 } = $$ $$ \frac { 1 } { 9 } - \frac { 1 } { 1 0 } = $$ $$ \frac { 1 } { 1 1 } - \frac { 1 } { 1 2 } = $

答案： 【解析】：
1. 首先计算已知算式：
计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$：
根据异分母分数加法法则，先通分，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，则$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1\times3}{2\times3}+\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{3 + 2}{6}=\frac{5}{6}$。
计算$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$：
$3$和$4$的最小公倍数是$12$，所以$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{1\times4}{3\times4}+\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{4}{12}+\frac{3}{12}=\frac{4 + 3}{12}=\frac{7}{12}$。
计算$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}$：
$4$和$5$的最小公倍数是$20$，则$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{1\times5}{4\times5}+\frac{1\times4}{5\times4}=\frac{5}{20}+\frac{4}{20}=\frac{5 + 4}{20}=\frac{9}{20}$。
计算$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$：
通分，$2$和$3$的最小公倍数是$6$，$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1\times3}{2\times3}-\frac{1\times2}{3\times2}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{3 - 2}{6}=\frac{1}{6}$。
计算$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$：
$3$和$4$的最小公倍数是$12$，$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1\times4}{3\times4}-\frac{1\times3}{4\times3}=\frac{4}{12}-\frac{3}{12}=\frac{4 - 3}{12}=\frac{1}{12}$。
计算$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$：
$4$和$5$的最小公倍数是$20$，$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1\times5}{4\times5}-\frac{1\times4}{5\times4}=\frac{5}{20}-\frac{4}{20}=\frac{5 - 4}{20}=\frac{1}{20}$。
2. 然后总结规律：
对于$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$（$a$、$b$是相邻的两个自然数，且$a\lt b$），$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{b + a}{ab}$；对于$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}$（$a$、$b$是相邻的两个自然数，且$a\lt b$），$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b - a}{ab}=\frac{1}{ab}$。
3. 最后根据规律计算后面的算式：
计算$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}$：
根据规律$\frac{1}{7}+\frac{1}{8}=\frac{7 + 8}{7\times8}=\frac{15}{56}$。
计算$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}$：
根据规律$\frac{1}{9}-\frac{1}{10}=\frac{1}{9\times10}=\frac{1}{90}$。
计算$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}$：
根据规律$\frac{1}{11}-\frac{1}{12}=\frac{1}{11\times12}=\frac{1}{132}$。
【答案】：$\frac{5}{6}$；$\frac{7}{12}$；$\frac{9}{20}$；$\frac{1}{6}$；$\frac{1}{12}$；$\frac{1}{20}$；两个分子是$1$，分母是相邻自然数（$0$除外）的分数相加，和的分子是这两个分母的和，分母是这两个分母的积；两个分子是$1$，分母是相邻自然数（$0$除外）的分数相减，差的分子是$1$，分母是这两个分母的积；$\frac{15}{56}$；$\frac{1}{90}$；$\frac{1}{132}$

1. 100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克？榨1千克花生油需要多少千克花生？(用分数表示)

答案： 【解析】：求平均每千克花生可榨油多少千克，用榨出的油的重量除以花生的重量，即$35\div100=\frac{35}{100}=\frac{7}{20}$（千克）；求榨1千克花生油需要多少千克花生，用花生的重量除以榨出的油的重量，即$100\div35=\frac{100}{35}=\frac{20}{7}$（千克）。
【答案】：$\frac{7}{20}$千克；$\frac{20}{7}$千克

2. 刘明统计的上星期五(1)班同学参加课外项目的情况如下表：

(1)把上表补充完整。
(2)已知这个班的人数接近50人，请你算一算全班共有多少人。

答案： 【解析】：
1. 首先求参加羽毛球项目的人数占全班人数的比例：
把全班人数看作单位“$1$”，因为参加跳绳、羽毛球、篮球和其他活动的人数占比之和为$1$。
已知参加跳绳的人数占全班人数的$\frac{1}{12}$，参加篮球的人数占全班人数的$\frac{1}{2}$，参加其他活动的人数占全班人数的$\frac{1}{4}$。
所以参加羽毛球项目的人数占比为$1-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$。
先通分，$1 = \frac{12}{12}$，$\frac{1}{2}=\frac{6}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$。
则$1-\frac{1}{12}-\frac{1}{2}-\frac{1}{4}=\frac{12}{12}-\frac{1}{12}-\frac{6}{12}-\frac{3}{12}=\frac{12 - 1-6 - 3}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。
2. 然后求全班的人数：
因为参加各项目的人数占比分别为$\frac{1}{12}$、$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{4}$，所以全班人数是$12$、$6$、$2$、$4$的公倍数。
对$12$、$6$、$2$、$4$分解质因数：
$12 = 2\times2\times3$；$6 = 2\times3$；$2=2$；$4 = 2\times2$。
所以$12$、$6$、$2$、$4$的最小公倍数是$12$。
$12$的倍数有$12$、$24$、$36$、$48$、$60\cdots$。
又因为这个班的人数接近$50$人，所以全班共有$48$人。
【答案】：
(1)$\frac{1}{6}$；
(2)$48$人