《2025年暑假乐园海南出版社五年级数学人教版》

有趣的222
从1，2，…，9这九个数中任取三个数(如6，1，7)，然后将这三个数按不同顺序排列，列出由这三个数组成的所有三位数，把列出来的所有三位数相加，得到的和再除以这三个数字的和，它们的商一定是222。不信你试试！
例：$$ ( 6 1 7 + 6 7 1 + 1 6 7 + 1 7 6 + 7 6 1 + 7 1 6 ) \div ( 6 + 1 + 7 ) = 2 2 2 $$。

答案： 【解析】：设取出的三个数分别为$a$、$b$、$c$。
用$a$、$b$、$c$组成的所有三位数有：$abc = 100a+10b + c$，$acb=100a + 10c + b$，$bac = 100b+10a + c$，$bca=100b + 10c + a$，$cab = 100c+10a + b$，$cba=100c + 10b + a$。
将它们相加可得：
$\begin{aligned}&(100a + 10b + c)+(100a+10c + b)+(100b + 10a + c)+(100b+10c + a)+(100c+10a + b)+(100c + 10b + a)\\=&(100a+100a + 10a+10a+a + a)+(10b + b+100b+100b + b+10b)+(c + 10c+c+10c+100c+100c)\\=&(200a+20a + 2a)+(200b+20b+2b)+(200c+20c + 2c)\\=&222a+222b + 222c\\=&222(a + b + c)\end{aligned}$
然后用这个和除以这三个数字的和$(a + b + c)$，即$[222(a + b + c)]\div(a + b + c)=222$。
【答案】：通过设未知数并对组成的三位数求和化简，可证明从$1$，$2$，…，$9$这九个数中任取三个数按要求操作，商一定是$222$。