《2025年暑假乐园海南出版社五年级数学人教版》

二、解决问题。
公路边有一排电线杆，共25根，每相邻两根之间的距离是45米，现在要改成60米。可以有几根不需要移动？

答案： 【解析】：本题可先求出公路的总长度，再求出$45$和$60$的最小公倍数，进而确定不需要移动的电线杆的位置，最后计算出不需要移动的电线杆的数量。
- **步骤一：计算公路的总长度**
已知公路边有$25$根电线杆，那么这$25$根电线杆之间的间隔数为$25 - 1 = 24$个。
又因为每相邻两根之间的距离是$45$米，根据“总距离$=$间隔数$\times$相邻两根电线杆的距离”，可得公路的总长度为$24\times45 = 1080$米。
- **步骤二：求出$45$和$60$的最小公倍数**
可使用分解质因数的方法求$45$和$60$的最小公倍数，先将$45$和$60$分解质因数：
$45 = 3\times3\times5$，$60 = 2\times2\times3\times5$。
根据最小公倍数的计算方法：两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，可得$45$和$60$的最小公倍数为$2\times2\times3\times3\times5 = 180$。
- **步骤三：确定不需要移动的电线杆的位置**
从第一根电线杆开始，每隔$180$米处的电线杆不需要移动。
用公路的总长度除以最小公倍数$180$，可得$1080\div180 = 6$，这表示从第一根开始，后面还有$6$个间隔的电线杆不需要移动，再加上第一根电线杆本身，所以不需要移动的电线杆共有$6 + 1 = 7$根。
【答案】：$7$

三、操作题。
右表中一共有50个奇数，黑线框出的5个数之和是115。仔细观察后回答下列问题。

1. 你能发现照这样在图中任意框出5个数，每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
2. 如果框出的5个数的和是235，应该怎么框？(用彩笔在图中画一画)
3. 能框出和是205的5个数吗？为什么？
4. 一共可以框出多少个大小不同的和？

答案： 【解析】：
1. 设中间数为$x$，则上面的数为$x - 20$，下面的数为$x+20$，左边的数为$x - 2$，右边的数为$x + 2$。这$5$个数的和为$(x - 20)+(x - 2)+x+(x + 2)+(x + 20)=5x$，所以每次框出的$5$个数的和是中间数的$5$倍。
2. 已知$5$个数的和是$235$，因为和是中间数的$5$倍，所以中间数为$235\div5 = 47$。则上面的数为$47-20 = 27$，下面的数为$47 + 20=67$，左边的数为$47-2 = 45$，右边的数为$47+2 = 49$，据此用彩笔框出即可。
3. 若$5$个数和为$205$，则中间数为$205\div5=41$。$41$在最左边一列，无法按照要求框出$5$个数（因为左边没有数了），所以不能框出和是$205$的$5$个数。
4. 第一行到第三行：从左到右能框出$8$个；第二行到第四行：从左到右能框出$8$个；第三行到第五行：从左到右能框出$8$个。一共可以框出$8\times3=24$个大小不同的和。
【答案】：
1. 每次框出的$5$个数的和是中间数的$5$倍。
2. 中间数为$47$，按上述方法框出（略，需根据计算结果画图）。
3. 不能，因为若和为$205$，中间数为$41$，$41$在最左边一列，无法按要求框出。
4. $24$个。