《2025年暑假乐园海南出版社五年级数学人教版》

三、下面各题,怎么简便就怎么算。
$ \frac { 4 } { 5 } - ( \frac { 1 } { 6 } + \frac { 3 } { 1 0 } ) $$ $$ \frac { 5 } { 6 } + \frac { 4 } { 9 } + \frac { 1 } { 6 } + \frac { 5 } { 9 } $$ $$ \frac { 3 } { 4 } + \frac { 1 } { 6 } - \frac { 2 } { 3 } $

答案： 【解析】：
1. 计算$\frac{4}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{10})$：
先去括号，$\frac{4}{5}-(\frac{1}{6}+\frac{3}{10})=\frac{4}{5}-\frac{1}{6}-\frac{3}{10}$。
再通分，$\frac{4}{5}=\frac{24}{30}$，$\frac{1}{6}=\frac{5}{30}$，$\frac{3}{10}=\frac{9}{30}$。
则$\frac{24}{30}-\frac{5}{30}-\frac{9}{30}=\frac{24 - 5-9}{30}=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}$。
2. 计算$\frac{5}{6}+\frac{4}{9}+\frac{1}{6}+\frac{5}{9}$：
利用加法交换律和结合律，$(\frac{5}{6}+\frac{1}{6})+(\frac{4}{9}+\frac{5}{9})$。
$\frac{5}{6}+\frac{1}{6}=1$，$\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=1$。
所以结果为$1 + 1=2$。
3. 计算$\frac{3}{4}+\frac{1}{6}-\frac{2}{3}$：
先通分，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{1}{6}=\frac{2}{12}$，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$。
则$\frac{9}{12}+\frac{2}{12}-\frac{8}{12}=\frac{9 + 2-8}{12}=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$。
【答案】：$\frac{1}{3}$；$2$；$\frac{1}{4}$

1. 有一种长方形的纸,长为36厘米,宽为24厘米。至少要用多少张这种长方形的纸才能拼成一个正方形?

答案： 【解析】：本题可先求出拼成正方形的边长，即长方形长和宽的最小公倍数，再分别计算正方形边长分别是长方形长和宽的几倍，最后将这两个倍数相乘，即可得到至少需要长方形纸的张数。
- **步骤一：求$36$和$24$的最小公倍数**
可使用分解质因数的方法求$36$和$24$的最小公倍数，先把这两个数分解质因数：
$36 = 2×2×3×3$
$24 = 2×2×2×3$
两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，所以$36$和$24$的最小公倍数为$2×2×2×3×3 = 72$，即拼成的正方形的边长是$72$厘米。
- **步骤二：分别计算正方形边长分别是长方形长和宽的几倍**
正方形边长是长方形长的倍数为：$72÷36 = 2$（倍）
正方形边长是长方形宽的倍数为：$72÷24 = 3$（倍）
- **步骤三：计算至少需要长方形纸的张数**
需要长方形纸的张数等于正方形边长分别是长方形长和宽的倍数的乘积，即$2×3 = 6$（张）
【答案】：$6$

2. 学生分组参加跳绳比赛,按每组6人或每组8人来分都能恰好分成若干组。参加跳绳比赛的至少有多少人?

答案： 【解析】：要求参加跳绳比赛至少有多少人，即求$6$和$8$的最小公倍数。先把$6$和$8$分解质因数，$6 = 2×3$，$8 = 2×2×2$，所以$6$和$8$的最小公倍数为$2×2×2×3 = 24$。
【答案】：$24$

3. 有三根钢丝,长度分别是12米、18米和30米,现在要把它们截成长度相同的小段,且每一根都不许有剩余。每小段最长是多少米? 一共可以截成多少段?

答案： 【解析】：要把三根钢丝截成长度相同的小段且无剩余，每小段的长度就是$12$、$18$和$30$的公因数，要求每小段最长是多少米，就是求这三个数的最大公因数。可先分别对$12$、$18$、$30$分解质因数，再找出它们公有的质因数相乘得到最大公因数。然后用每根钢丝的长度分别除以最大公因数，得到每根钢丝截得的段数，最后将三根钢丝截得的段数相加，就是一共截成的段数。
对$12$分解质因数：$12 = 2×2×3$；
对$18$分解质因数：$18 = 2×3×3$；
对$30$分解质因数：$30 = 2×3×5$。
所以$12$、$18$和$30$的最大公因数是$2×3 = 6$，即每小段最长是$6$米。
$12$米的钢丝可以截成：$12÷6 = 2$（段）；
$18$米的钢丝可以截成：$18÷6 = 3$（段）；
$30$米的钢丝可以截成：$30÷6 = 5$（段）；
一共可以截成：$2 + 3 + 5 = 10$（段）。
【答案】：每小段最长是$6$米，一共可以截成$10$段。