《2025年新课程暑假作业广西师范大学出版社八年级数学》

8. 数学项目小组为解决某超市购物车从 1 楼到 2 楼的转运问题，进行了实地调研，获得如下信息：
|信息 1|购物车的尺寸如图 6①所示。为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列。图 6②为 3 辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为 $ 1.6 $ m。|
|信息 2|购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运。为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运 24 辆购物车，直立电梯一次性最多能转运 2 列长度均为 $ 2.6 $ m 的购物车列。|

如果你是项目小组成员，请根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 $ n $ 辆购物车按图 6②的方式叠放时，形成购物车列的长度为 $ L $ m，则 $ L $ 与 $ n $ 的关系式是____$L = 0.3n + 0.7$。
（2）求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量。
12辆
（3）若该超市需转运 100 辆购物车，使用电梯总次数为 5 次，则有哪几种使用电梯次数的分配方案？请说明理由。
有两种方案：方案一，扶手电梯4次，直立电梯1次；方案二，扶手电梯5次，直立电梯0次。

答案： 【解析】：
### （1）求$L$与$n$的关系式
设每多一辆购物车增加的长度为$x$米。
已知$1$辆购物车长度（除了本身$1m$外，额外部分）为$0.2m$，$3$辆购物车叠放长度为$1.6m$，可列方程$1 + 2x=1.6$，
解方程：
$\begin{aligned}2x&=1.6 - 1\\2x&=0.6\\x&=0.3\end{aligned}$
当$n$辆购物车按图②方式叠放时，$L = 1+(n - 1)\times0.3$，化简得$L = 0.3n + 0.7$。
### （2）求直立电梯一次最多能转运的购物车数量
已知直立电梯转运的购物车列长度$L = 2.6m$，代入$L = 0.3n + 0.7$，可得$2.6 = 0.3n+0.7$，
解方程：
$\begin{aligned}0.3n&=2.6 - 0.7\\0.3n&=1.9\\n&=\frac{1.9}{0.3}=\frac{19}{3}\approx6.33\end{aligned}$
因为$n$为购物车数量，必须为整数，所以每列最多$6$辆购物车。
又因为直立电梯一次性最多能转运$2$列，所以直立电梯一次最多能转运$2\times6 = 12$辆购物车。
### （3）求使用电梯次数的分配方案
设使用扶手电梯$m$次，直立电梯$(5 - m)$次。
已知扶手电梯一次最多能转运$24$辆购物车，直立电梯一次最多能转运$12$辆购物车，要转运$100$辆购物车，则可列不等式$24m+12(5 - m)\geqslant100$，
解不等式：
$\begin{aligned}24m+60 - 12m&\geqslant100\\12m&\geqslant100 - 60\\12m&\geqslant40\\m&\geqslant\frac{40}{12}=\frac{10}{3}\approx3.33\end{aligned}$
因为$m$为次数，为非负整数，且$m\leqslant5$，所以$m = 4$或$m = 5$。
当$m = 4$时，$5 - m = 1$，此时转运购物车数量为$24\times4+12\times1=96 + 12=108\geqslant100$。
当$m = 5$时，$5 - m = 0$，此时转运购物车数量为$24\times5=120\geqslant100$。
【答案】：
（1）$L = 0.3n + 0.7$
（2）$12$辆
（3）有两种方案：方案一，扶手电梯$4$次，直立电梯$1$次；方案二，扶手电梯$5$次，直立电梯$0$次。