《2025年新课程暑假作业广西师范大学出版社八年级数学》

1. 南宁市灵龟山公园视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的好去处. 某实践探究小组在放风筝时想知道风筝离地面的垂直高度，于是通过测量，得到如下记录表：
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|测量示意图|| |
|测量数据|边的长度|①测得水平距离BC的长为15m.|
| | |②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17m.|
| | |③牵线放风筝的手到地面的距离CD为1.7m.|
实践探究小组对上面数据做了认真分析，他们发现根据所得的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD，请完成以下任务.
（1）已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=15m，AB=17m，且CD=1.7m. 求线段AD的长.
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12m，BC长度不变，则应该再放出多少米线？
（1）9.7m
（2）8m

答案： 【解析】：
（1）在$Rt\triangle ABC$中，根据勾股定理$AC = \sqrt{AB^{2}-BC^{2}}$，已知$BC = 15m$，$AB = 17m$，则$AC=\sqrt{17^{2}-15^{2}}=\sqrt{(17 + 15)(17 - 15)}=\sqrt{32\times2}=\sqrt{64}=8m$。
因为$AD=AC + CD$，$CD = 1.7m$，所以$AD=8 + 1.7=9.7m$。
（2）风筝沿$DA$方向再上升$12m$，则此时$AC'=8 + 12=20m$，$BC = 15m$，在$Rt\triangle ABC'$中，根据勾股定理$AB'=\sqrt{AC'^{2}+BC^{2}}=\sqrt{20^{2}+15^{2}}=\sqrt{400 + 225}=\sqrt{625}=25m$。
原来$AB = 17m$，所以应该再放出的线长为$25-17 = 8m$。
【答案】：
（1）$9.7m$
（2）$8m$

2. “小小停车位，关乎大民生”. 某数学兴趣小组关注到小区每天进入的车辆数量超过原有的停车位数量，有部分车辆不能规范停放，对小区安全存在一定的隐患，于是打算向小区提供一个增设停车位的方案.
素材1：该兴趣小组对小区的一片空地进行了实地测量，测得空地长32m，宽14m.
素材2：
|停车位布置方式|垂直停车位|倾斜停车位|
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|示意图|||
|车位标准尺寸|长6m，宽2.5m|倾斜线长6m，倾斜线之间的距离为2.5m|
|通道| |通道宽度不小于3.5m|
兴趣小组根据素材2分别设计了垂直停车位和倾斜停车位. 垂直停车位（矩形）如图2①，AB⊥AD，CD⊥AD，AB=CD；倾斜停车位（平行四边形）如图2②，EG=FH，∠G=120°，∠H=60°.
任务：为了排除小区安全隐患，根据素材2提供的信息，若用上述设计的两种停车位，并尽可能多的设置停车位数量，该空地应选择哪种停车位布置方式？最多可以设置多少个停车位？（参考数据：$\sqrt{3}\approx1.73$）
该空地应选择垂直停车位布置方式和倾斜停车位布置方式设置的停车位数量一样多停车位布置方式，最多可以设置20个停车位.

答案： 【解析】：
- **垂直停车位**：
已知空地宽$14m$，车位宽$2.5m$，通道宽度不小于$3.5m$。
若设垂直停车位的排数为$x$，则$2.5x + 3.5\leqslant14$，$2.5x\leqslant14 - 3.5$，$2.5x\leqslant10.5$，解得$x\leqslant4.2$，因为$x$为整数，所以$x = 4$。
空地长$32m$，车位长$6m$，则每排可停车$32\div6\approx5$（辆）（去尾法）。
所以垂直停车位数量为$4\times5 = 20$（个）。
**倾斜停车位**：
过$E$作$EM\perp FH$于$M$，因为$\angle H = 60^{\circ}$，$EG = FH = 6m$，在$Rt\triangle EMH$中，$\sin60^{\circ}=\frac{EM}{EH}$，则$EM = EH\sin60^{\circ}=6\times\frac{\sqrt{3}}{2}=3\sqrt{3}\approx3\times1.73 = 5.19m$。
设倾斜停车位的排数为$y$，则$2.5y+3.5\leqslant14$，$2.5y\leqslant10.5$，解得$y\leqslant4.2$，$y = 4$。
空地长$32m$，$32\div6\approx5$（辆）（去尾法）。
所以倾斜停车位数量为$4\times5 = 20$（个）。
【答案】：该空地选择垂直停车位布置方式和倾斜停车位布置方式设置的停车位数量一样多，最多都可以设置$20$个停车位。