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5. 如图 4 所示的是 $ 3×2 $ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点. 线段 $ AB $，$ CD $ 的端点均在格点上，线段 $ AB $，$ CD $ 交于点 $ O $，则 $ ∠BOD $ 的度数为（
A. $ 30^{\circ} $
B. $ 45^{\circ} $
C. $ 50^{\circ} $
D. $ 60^{\circ} $
B
）.A. $ 30^{\circ} $
B. $ 45^{\circ} $
C. $ 50^{\circ} $
D. $ 60^{\circ} $
答案：
B
6. 阅读理解：如果一个正整数 $ m $ 能表示为两个正整数 $ a $，$ b $ 的平方和，即 $ m = a^{2}+b^{2} $，那么称 $ m $ 为广义勾股数. 有下面的四个结论：①7 不是广义勾股数；②13 是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数. 其中正确的是（
A. ②④
B. ①②④
C. ①②
D. ①④
B
）.A. ②④
B. ①②④
C. ①②
D. ①④
答案：
B
7. 学校在校园一角开辟了一块四边形的试验田 $ ABCD $（如图 5），学生们在课堂上学习理论之余，还可以到试验田实际操练，对生物的发展规律有更为直观的认识. 测得 $ AB = 9m $，$ BC = 12m $，$ CD = 8m $，$ AD = 17m $，且 $ ∠ABC = 90^{\circ} $，求这块四边形试验田的面积.
$114m^{2}$
答案：
【解析】：连接$AC$。
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 9m$，$BC = 12m$，根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，可得$AC=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15m$。
在$\triangle ACD$中，$AC = 15m$，$CD = 8m$，$AD = 17m$，因为$AC^{2}+CD^{2}=15^{2}+8^{2}=225 + 64 = 289$，$AD^{2}=17^{2}=289$，所以$AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}$，根据勾股定理逆定理可知$\angle ACD = 90^{\circ}$。
那么四边形$ABCD$的面积$S = S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times BC=\frac{1}{2}\times9\times12 = 54m^{2}$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times AC\times CD=\frac{1}{2}\times15\times8 = 60m^{2}$。
所以$S = 54 + 60=114m^{2}$。
【答案】：$114m^{2}$
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$，$AB = 9m$，$BC = 12m$，根据勾股定理$AC^{2}=AB^{2}+BC^{2}$，可得$AC=\sqrt{9^{2}+12^{2}}=\sqrt{81 + 144}=\sqrt{225}=15m$。
在$\triangle ACD$中，$AC = 15m$，$CD = 8m$，$AD = 17m$，因为$AC^{2}+CD^{2}=15^{2}+8^{2}=225 + 64 = 289$，$AD^{2}=17^{2}=289$，所以$AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}$，根据勾股定理逆定理可知$\angle ACD = 90^{\circ}$。
那么四边形$ABCD$的面积$S = S_{\triangle ABC}+S_{\triangle ACD}$。
$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}\times AB\times BC=\frac{1}{2}\times9\times12 = 54m^{2}$，$S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}\times AC\times CD=\frac{1}{2}\times15\times8 = 60m^{2}$。
所以$S = 54 + 60=114m^{2}$。
【答案】：$114m^{2}$
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