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6. 如果一个平行四边形的周长为80cm，且相邻两边之比为$1:3$，则长边=
30
cm，短边=10
cm.
答案：
30，10
7. 如图5，$□ ABCD$的对角线相交于点$O$，过点$O$任引直线交$AD$于点$E$，交$BC$于点$F$，则$OE$
$=$
$OF$.（填“$＞$”“$＜$”或“$=$”）
答案：
$=$
8. 如图6，在$□ ABCD$中，过$AC$中点$O$作直线，分别交$AD$，$BC$于点$E$，$F$. 求证：$\triangle AOE\cong \triangle COF$.
证明：在$□ ABCD$中，$AD// BC$，$\therefore\angle EAO=\angle FCO$。$\because O$是$AC$中点，$\therefore AO = CO$。又$\because\angle AOE=\angle COF$，$\therefore\triangle AOE\cong\triangle COF$
证明：在$□ ABCD$中，$AD// BC$，$\therefore\angle EAO=\angle FCO$。$\because O$是$AC$中点，$\therefore AO = CO$。又$\because\angle AOE=\angle COF$，$\therefore\triangle AOE\cong\triangle COF$
$ASA$
。
答案：
【解析】：
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，$AD// BC$。
- 由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle EAO=\angle FCO$。
- 已知$O$是$AC$的中点，所以$AO = CO$。
- 又因为对顶角相等，所以$\angle AOE=\angle COF$。
- 在$\triangle AOE$和$\triangle COF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle EAO=\angle FCO\\AO = CO\\\angle AOE=\angle COF\end{array}\right.$，根据角 - 边 - 角（$ASA$）全等判定定理，可证$\triangle AOE\cong\triangle COF$。
【答案】：在$\square ABCD$中，$AD// BC$，$\therefore\angle EAO=\angle FCO$。$\because O$是$AC$中点，$\therefore AO = CO$。又$\because\angle AOE=\angle COF$，$\therefore\triangle AOE\cong\triangle COF(ASA)$。
- 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质，$AD// BC$。
- 由$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle EAO=\angle FCO$。
- 已知$O$是$AC$的中点，所以$AO = CO$。
- 又因为对顶角相等，所以$\angle AOE=\angle COF$。
- 在$\triangle AOE$和$\triangle COF$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle EAO=\angle FCO\\AO = CO\\\angle AOE=\angle COF\end{array}\right.$，根据角 - 边 - 角（$ASA$）全等判定定理，可证$\triangle AOE\cong\triangle COF$。
【答案】：在$\square ABCD$中，$AD// BC$，$\therefore\angle EAO=\angle FCO$。$\because O$是$AC$中点，$\therefore AO = CO$。又$\because\angle AOE=\angle COF$，$\therefore\triangle AOE\cong\triangle COF(ASA)$。
9. 将两个大小不同的含$30^{\circ}$角的直角三角板按如图7所示的方式（无缝隙且不重叠）摆放在$□ ABCD$中，则$\angle 1$的度数为（
A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
C
）.A. $50^{\circ}$
B. $60^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $80^{\circ}$
答案：
C
10. 如图8，已知在$□ ABCD$中，$DE$是$\angle ADC$的角平分线，交$BC$于点$E$.
（1）求证：$CD=CE$.
（2）若$BE=CE$，$\angle B=80^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数.
（1）求证：$CD=CE$.
（2）若$BE=CE$，$\angle B=80^{\circ}$，求$\angle DAE$的度数.
50°
答案：
【解析】：
（1）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle ADE=\angle DEC$。
又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE=\angle CDE$。
从而$\angle DEC=\angle CDE$，根据等角对等边，可得$CD = CE$。
（2）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AD// BC$。
由（1）知$CD = CE$，又因为$BE = CE$，所以$AB = BE$。
因为$\angle B = 80^{\circ}$，在$\triangle ABE$中，根据等腰三角形两底角相等，可得$\angle BAE=\angle BEA=(180^{\circ}-\angle B)\div2=(180 - 80)\div2 = 50^{\circ}$。
因为$AD// BC$，所以$\angle BAD+\angle B = 180^{\circ}$，则$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B = 100^{\circ}$。
所以$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE=100^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ}$。
【答案】：
（1）证明成立，即$CD = CE$。
（2）$50^{\circ}$
（1）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle ADE=\angle DEC$。
又因为$DE$是$\angle ADC$的角平分线，所以$\angle ADE=\angle CDE$。
从而$\angle DEC=\angle CDE$，根据等角对等边，可得$CD = CE$。
（2）因为四边形$ABCD$是平行四边形，所以$AB = CD$，$AD// BC$。
由（1）知$CD = CE$，又因为$BE = CE$，所以$AB = BE$。
因为$\angle B = 80^{\circ}$，在$\triangle ABE$中，根据等腰三角形两底角相等，可得$\angle BAE=\angle BEA=(180^{\circ}-\angle B)\div2=(180 - 80)\div2 = 50^{\circ}$。
因为$AD// BC$，所以$\angle BAD+\angle B = 180^{\circ}$，则$\angle BAD=180^{\circ}-\angle B = 100^{\circ}$。
所以$\angle DAE=\angle BAD-\angle BAE=100^{\circ}-50^{\circ}=50^{\circ}$。
【答案】：
（1）证明成立，即$CD = CE$。
（2）$50^{\circ}$
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