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7. 现有七根完全相同的火柴棒，请按以下方法拼图，并解答问题.
（1）如图6，先用四根火柴棒，首尾相接拼成一个四边形$ABCD$，求证：四边形$ABCD$是菱形.
（2）如图7，用剩余的三根火柴棒，按同样的方法拼成一个等边三角形$AEF$，并使得点$E$在$BC$上，点$F$在$CD$上，求证：$\triangle ABE≌\triangle ADF$.
（3）根据（2）的条件，求$\angle C$的度数.
（1）如图6，先用四根火柴棒，首尾相接拼成一个四边形$ABCD$，求证：四边形$ABCD$是菱形.
（2）如图7，用剩余的三根火柴棒，按同样的方法拼成一个等边三角形$AEF$，并使得点$E$在$BC$上，点$F$在$CD$上，求证：$\triangle ABE≌\triangle ADF$.
（3）根据（2）的条件，求$\angle C$的度数.
120°
答案：
【解析】：
（1）因为四根火柴棒完全相同，所以$AB = BC = CD = DA$，根据菱形的定义：四条边相等的四边形是菱形，所以四边形$ABCD$是菱形。
（2）因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = AD$，$\angle B=\angle D$。又因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$AE = AF$。在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中，$\begin{cases}AB = AD\\\angle B=\angle D\\AE = AF\end{cases}$，根据$HL$（斜边直角边）定理，可得$\triangle ABE≌\triangle ADF$。
（3）设$\angle BAE=\angle DAF = x$，因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$\angle EAF = 60^{\circ}$。又因为四边形$ABCD$是菱形，所以$\angle BAD+\angle C = 180^{\circ}$。$\angle BAD=2x + 60^{\circ}$，则$2x + 60^{\circ}+\angle C = 180^{\circ}$。因为$\triangle ABE≌\triangle ADF$，所以$BE = DF$，又因为$BC = CD$，所以$CE = CF$，则$\angle CEF=\angle CFE$。因为$\angle AEB+\angle AEF+\angle CEF = 180^{\circ}$，$\angle AFD+\angle AFE+\angle CFE = 180^{\circ}$，$\angle AEF=\angle AFE = 60^{\circ}$，所以$\angle AEB=\angle AFD$。又因为$\triangle ABE≌\triangle ADF$，所以$\angle AEB=\angle AFD$，$\angle B=\angle D$，$\angle BAE=\angle DAF = x$，在$\triangle ABE$中，$\angle B = 180^{\circ}-x-\angle AEB$，在$\triangle ADF$中，$\angle D = 180^{\circ}-x-\angle AFD$，所以$\angle B=\angle D = 180^{\circ}-x - (180^{\circ}-60^{\circ}-x)= 60^{\circ}$。则$\angle C = 180^{\circ}-\angle BAD = 180^{\circ}-(2x + 60^{\circ})$，又因为$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle BAE=x$，$\angle AEB = 180^{\circ}-60^{\circ}-x$，$\angle AEF = 60^{\circ}$，$\angle CEF=\angle CFE$，$\angle C = 180^{\circ}-2\angle CEF$，$\angle CEF = 180^{\circ}-60^{\circ}-(180^{\circ}-60^{\circ}-x)=x$，所以$\angle C = 120^{\circ}$。
【答案】：
（1）四边形$ABCD$是菱形
（2）$\triangle ABE≌\triangle ADF$
（3）$120^{\circ}$
（1）因为四根火柴棒完全相同，所以$AB = BC = CD = DA$，根据菱形的定义：四条边相等的四边形是菱形，所以四边形$ABCD$是菱形。
（2）因为四边形$ABCD$是菱形，所以$AB = AD$，$\angle B=\angle D$。又因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$AE = AF$。在$\triangle ABE$和$\triangle ADF$中，$\begin{cases}AB = AD\\\angle B=\angle D\\AE = AF\end{cases}$，根据$HL$（斜边直角边）定理，可得$\triangle ABE≌\triangle ADF$。
（3）设$\angle BAE=\angle DAF = x$，因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$\angle EAF = 60^{\circ}$。又因为四边形$ABCD$是菱形，所以$\angle BAD+\angle C = 180^{\circ}$。$\angle BAD=2x + 60^{\circ}$，则$2x + 60^{\circ}+\angle C = 180^{\circ}$。因为$\triangle ABE≌\triangle ADF$，所以$BE = DF$，又因为$BC = CD$，所以$CE = CF$，则$\angle CEF=\angle CFE$。因为$\angle AEB+\angle AEF+\angle CEF = 180^{\circ}$，$\angle AFD+\angle AFE+\angle CFE = 180^{\circ}$，$\angle AEF=\angle AFE = 60^{\circ}$，所以$\angle AEB=\angle AFD$。又因为$\triangle ABE≌\triangle ADF$，所以$\angle AEB=\angle AFD$，$\angle B=\angle D$，$\angle BAE=\angle DAF = x$，在$\triangle ABE$中，$\angle B = 180^{\circ}-x-\angle AEB$，在$\triangle ADF$中，$\angle D = 180^{\circ}-x-\angle AFD$，所以$\angle B=\angle D = 180^{\circ}-x - (180^{\circ}-60^{\circ}-x)= 60^{\circ}$。则$\angle C = 180^{\circ}-\angle BAD = 180^{\circ}-(2x + 60^{\circ})$，又因为$\angle B = 60^{\circ}$，$\angle BAE=x$，$\angle AEB = 180^{\circ}-60^{\circ}-x$，$\angle AEF = 60^{\circ}$，$\angle CEF=\angle CFE$，$\angle C = 180^{\circ}-2\angle CEF$，$\angle CEF = 180^{\circ}-60^{\circ}-(180^{\circ}-60^{\circ}-x)=x$，所以$\angle C = 120^{\circ}$。
【答案】：
（1）四边形$ABCD$是菱形
（2）$\triangle ABE≌\triangle ADF$
（3）$120^{\circ}$
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