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8. 如图7，圆柱体高为10 cm，底面圆的半径为4 cm，$AA_{1}$，$BB_{1}$为相对的两条母线. 在$AA_{1}$上Q点处有一只蜘蛛，QA=3 cm；在$BB_{1}$上P点处有一只苍蝇，$PB_{1}=2$ cm. 蜘蛛沿着圆柱体侧面爬到P点吃苍蝇，求最短的路径.（用带π和根号的式子表示）
$\sqrt{16\pi^{2}+25}\text{ cm}$
答案：
【解析】：
将圆柱体侧面展开，此时侧面展开图为矩形。
矩形的长为底面圆周长的一半，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$r = 4$），则底面圆周长$C=8\pi$，那么侧面展开图矩形长为$l = 4\pi$。
矩形的宽为圆柱体的高$h = 10$。
蜘蛛从$Q$到$P$的最短路径在展开图中为线段$QP$。
$Q$到下底面的距离为$QA = 3$，$P$到上底面的距离为$PB_{1}=2$，那么$Q$与$P$在竖直方向的距离为$10 - 3 - 2=5$。
根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a = 4\pi$，$b = 5$），则$QP=\sqrt{(4\pi)^{2}+5^{2}}=\sqrt{16\pi^{2} + 25}$。
【答案】：$\sqrt{16\pi^{2}+25}\text{ cm}$
将圆柱体侧面展开，此时侧面展开图为矩形。
矩形的长为底面圆周长的一半，根据圆的周长公式$C = 2\pi r$（其中$r = 4$），则底面圆周长$C=8\pi$，那么侧面展开图矩形长为$l = 4\pi$。
矩形的宽为圆柱体的高$h = 10$。
蜘蛛从$Q$到$P$的最短路径在展开图中为线段$QP$。
$Q$到下底面的距离为$QA = 3$，$P$到上底面的距离为$PB_{1}=2$，那么$Q$与$P$在竖直方向的距离为$10 - 3 - 2=5$。
根据勾股定理$a^{2}+b^{2}=c^{2}$（其中$a = 4\pi$，$b = 5$），则$QP=\sqrt{(4\pi)^{2}+5^{2}}=\sqrt{16\pi^{2} + 25}$。
【答案】：$\sqrt{16\pi^{2}+25}\text{ cm}$
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