《2025年通城学典课时作业本六年级数学上册苏教版江苏专版》

9. (生活应用)如图,用混凝土浇筑一个无盖长方体水槽(有底),混凝土厚1 dm。
(1) 这个水槽的容积是多少?

(2) 浇筑这个水槽需要多少立方分米的混凝土?

答案： （1）$(10 - 1 × 2) × (6 - 1 × 2) × (5 - 1) = 128$（$dm^{3}$）
$128 dm^{3} = 128 L$
（2）$10 × 6 × 5 - 128 = 172$（$dm^{3}$）

10. (操作探究)有一块长30厘米、宽16厘米的纸皮,要用它做成一个无盖纸盒。两名同学的方法如下:

(1) 请在图中用虚线表示两名同学的方法。

(2) 请用计算说明哪名同学做的纸盒容积大。(纸皮损耗忽略不计)

答案：
（1）　　　
（2）小兰：$(30 - 4 × 2) × (16 - 4 × 2) × 4 = 704$（立方厘米）
小丽：$(30 - 4) × (16 - 4 × 2) × 4 = 832$（立方厘米）
$832 ＞ 704$ 小丽做的纸盒容积大

11. 一个长方体被截成两个完全相同的正方体(如图)。两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米。原来长方体的表面积是( )平方厘米。

思路提示:长方体被截后,增加了几个正方体的面? 一共增加了多少条棱?

答案： 40 解析：把一个长方体截成两个完全一样的正方体，增加了 $4 × 2 = 8$（条）正方体的棱。因为两个正方体的棱长之和比原来长方体的棱长之和增加了16厘米，所以正方体的棱长为 $16 ÷ 8 = 2$（厘米）。因为正方体的棱长是原来长方体长的一半，所以原来长方体的长为 $2 × 2 = 4$（厘米）。再根据长方体的表面积公式求解。

12. (思维过程)一个正方体容器从里面量,棱长为6分米,里面装有2分米深的水。将一个棱长为4分米的正方体铁块放入水中,水深变为多少分米?
思路提示:解决物体部分浸入水中的问题时,可运用公式:水的深度= 水的体积÷水的底面积。

答案： $(4 × 4 × 4 + 6 × 6 × 2) ÷ (6 × 6) = \frac{34}{9}$（分米）
$\frac{34}{9} ＜ 4$ 铁块没有完全浸入水中
$6 × 6 × 2 ÷ (6 × 6 - 4 × 4) = 3.6$（分米）
解析：先判断铁块是否完全浸入水中，用“（铁块的体积 + 水的体积）÷ 容器的底面积”得出假设铁块完全浸入水中时的水深，再与铁块的高度进行比较。如果水深大于或等于铁块的高度，那么铁块完全浸入水中，此时水的深度即为所求；如果水深小于铁块的高度，那么铁块没有完全浸入水中，此时水的体积不变，容器中水的底面积 = 容器的底面积 - 铁块的底面积，则水深 = 水的体积 ÷（容器的底面积 - 铁块的底面积）。

13. 有两个长方体玻璃容器A和B(如图),在容器B中盛有24 cm高的水。如果把容器B中的一部分水倒进容器A中,使两个容器内水的高度一样,那么此时两个容器内水的高度是( )cm。

思路提示:水的总体积没变,两个容器内水的高度一样,用水的总体积除以两个容器底面积的和。

答案： 8 解析：两个容器内水的高度一样，求两个容器内水的高度可以先计算出水的总体积和容器A、B的底面积之和，然后根据“长方体的高 = 体积 ÷ 底面积”求解即可。