《2025年通城学典课时作业本六年级数学上册苏教版江苏专版》

1. (探索规律)用棱长为1cm的小正方体拼成如下的大正方体后,把它们的表面分别涂上颜色。①②③④中,三面、两面、一面涂色及没有涂色的小正方体各有多少个?
(1) 填表。
| | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
(2) 先观察上表,再填一填。
如果大正方体每条棱上有$n(n≥3)$个小正方体,那么:
① 三面涂色的小正方体位于顶点处,每个顶点上有一个,共有( )个。
② 两面涂色的小正方体位于棱上,每条棱中间有( )个,共有( )个。
③ 一面涂色的小正方体位于面上,每个面中间有( )个,共有( )个。
④ 没有涂色的小正方体位于大正方体内部,共有( )个。
(3) 你能写出第⑨个大正方体中4类小正方体的个数吗?

答案： 1.
(1)
| | 三面涂色的个数 | 两面涂色的个数 | 一面涂色的个数 | 没有涂色的个数 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| ① | 8 | 0 | 0 | 0 |
| ② | 8 | 12 | 6 | 1 |
| ③ | 8 | 24 | 24 | 8 |
| ④ | 8 | 36 | 54 | 27 |
(2) ① 8 ② $ n - 2 $ $ 12(n - 2) $
③ $ (n - 2)^2 $ $ 6(n - 2)^2 $ ④ $ (n - 2)^3 $
(3) 三面涂色的有 8 个，两面涂色的有 96 个，一面涂色的有 384 个，没有涂色的有 512 个

2. (几何直观)选一选。
(1) 由9个小正方体拼成的立体图形如左下图所示,如果把它的表面涂色,那么三面涂色的小正方体有( )个。
A. 1

B. 2
C. 3
D. 4
(2) 由27个小正方体拼成的立体图形如右上图所示,若将其表面涂色,则三面涂色的小正方体有( )个。
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： 2.
(1) C
(2) C

3. 现有一个长6cm、宽5cm、高3cm的长方体木块,先在它的六个面上都涂上红色,然后把它锯成棱长为1cm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中,三面涂有红色的有多少个? 两面涂有红色的有多少个? 一面呢? 没有涂色的呢?

答案： 3. 三面涂有红色的有 8 个 两面涂有红色的有 32 个 一面涂有红色的有 38 个 没有涂色的有 12 个

4. (思维过程)有一个表面涂红色的大正方体,用激光把它切割成若干个体积为1立方厘米的小正方体,已知未涂色的小正方体有64个,则原来涂色的大正方体的体积是多少立方厘米?

答案： 4. $ 64 = 4^3 $ 大正方体的棱长：$ 4 + 2 = 6 $（厘米）
$ 6×6×6 = 216 $（立方厘米） 解析：已知未涂色的小正方体有 64 个，$ 64 = 4^3 $，说明原来涂色的大正方体的棱长为 $ 4 + 2 = 6 $（厘米），所以原来涂色的大正方体的体积是 $ 6×6×6 = 216 $（立方厘米）。