《2025年通城学典课时作业本六年级数学上册苏教版江苏专版》

(1) 一瓶果汁有$\frac {6}{5}$升,若喝去一些后还剩$\frac {1}{3}$,则还剩( )升;若喝去$\frac {1}{3}$,则还剩( )升;若喝去$\frac {1}{3}$升,则还剩( )升。

答案： 解析：本题考查分数的意义。
第一个空，一瓶果汁有$\frac {6}{5}$升，喝去一些后还剩$\frac {1}{3}$，这里的$\frac {1}{3}$表示剩余果汁占总量的比例，所以用总量乘以这个比例即可求出剩余果汁的量，即$\frac {6}{5}×\frac {1}{3}=\frac {2}{5}$（升）；
第二个空，喝去$\frac {1}{3}$，这里的$\frac {1}{3}$表示喝掉的果汁占总量的比例，所以剩余果汁占总量的$1-\frac {1}{3}=\frac {2}{3}$，再用总量乘以这个比例即可求出剩余果汁的量，即$\frac {6}{5}×(1-\frac {1}{3})=\frac {6}{5}×\frac {2}{3}=\frac {4}{5}$（升）；
第三个空，喝去$\frac {1}{3}$升，这里的$\frac {1}{3}$升表示喝掉的具体量，所以直接用总量减去这个量即可求出剩余果汁的量，即$\frac {6}{5}-\frac {1}{3}=\frac {18}{15}-\frac {5}{15}=\frac {13}{15}$(升)。
答案：$\frac {2}{5}$；$\frac {4}{5}$；$\frac {13}{15}$。

(2) 小迪预计$\frac {1}{6}$分钟跑完50米。若实际时间比预计少$\frac {1}{5}$,则实际花( )分钟跑完50米;若实际时间比预计少$\frac {1}{60}$分钟,则他实际跑了( )分钟。

答案： 解析：本题主要考察分数的运算。
对于第一个空，实际时间比预计少$\frac{1}{5}$，即实际时间是预计时间的$1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$。
因此，实际花费的时间为：
$\frac{1}{6} × \frac{4}{5} = \frac{2}{15} \text{(分钟)}$，
对于第二个空，实际时间比预计少$\frac{1}{60}$分钟，所以实际花费的时间为：
$\frac{1}{6} - \frac{1}{60} = \frac{10}{60} - \frac{1}{60} = \frac{9}{60} = \frac{3}{20} \text{(分钟)}$，
答案：$\frac{2}{15}$；$\frac{3}{20}$。

(3) 小然家的玫瑰有12枝。
① 若满天星的枝数是玫瑰的$\frac {2}{3}$,则满天星比玫瑰少( )枝。
② 若满天星的枝数比玫瑰少$\frac {2}{3}$,则满天星有( )枝。
③ 若满天星的枝数与玫瑰的枝数的比是$2:3$,则满天星有( )枝。

答案： 解析：本题考查分数的运算和比的应用。
①满天星的枝数是玫瑰的$\frac{2}{3}$，先算出满天星的枝数，再用玫瑰的枝数减去满天星的枝数。
$12 × \frac{2}{3} =8$（枝）
$12 - 8 = 4$（枝）
②满天星的枝数比玫瑰少$\frac{2}{3}$，先算出玫瑰的$\frac{2}{3}$是多少，再用玫瑰的枝数减去少的枝数。
$12 × \frac{2}{3} =8$（枝）
$12 - 8 = 4$（枝）
③满天星的枝数与玫瑰的枝数的比是$2:3$，即满天星的枝数是玫瑰的$\frac{2}{3}$，用玫瑰的枝数乘$\frac{2}{3}$即可。
$12 × \frac{2}{3} =8$（枝）
答案：4；4；8。

2. (南京真题)计算下面各题,能简算的要简算。
$\frac {1}{7}×\frac {9}{17}+\frac {8}{17}÷7$ $(\frac {3}{4}-\frac {3}{4}×\frac {5}{6})÷\frac {3}{2}$
$\frac {2}{5}+\frac {1}{3}÷\frac {10}{9}+\frac {7}{10}$ $\frac {8}{9}÷[(\frac {2}{5}+\frac {1}{10})×\frac {4}{3}]$

答案： 2. $\frac{1}{7} × \frac{9}{17} + \frac{8}{17} ÷ 7$
$= \frac{1}{7} × \frac{9}{17} + \frac{8}{17} × \frac{1}{7}$
$= \frac{1}{7} × (\frac{9}{17} + \frac{8}{17})$
$= \frac{1}{7} × 1$
$= \frac{1}{7}$
$(\frac{3}{4} - \frac{3}{4} × \frac{5}{6}) ÷ \frac{3}{2}$
$= (\frac{3}{4} - \frac{5}{8}) × \frac{2}{3}$
$= \frac{1}{8} × \frac{2}{3}$
$= \frac{1}{12}$
$\frac{2}{5} + \frac{1}{3} ÷ \frac{10}{9} + \frac{7}{10}$
$= \frac{2}{5} + \frac{1}{3} × \frac{9}{10} + \frac{7}{10}$
$= \frac{2}{5} + (\frac{3}{10} + \frac{7}{10})$
$= 1\frac{2}{5}$
$\frac{8}{9} ÷ [(\frac{2}{5} + \frac{1}{10}) × \frac{4}{3}]$
$= \frac{8}{9} ÷ [\frac{1}{2} × \frac{4}{3}]$
$= \frac{8}{9} ÷ \frac{2}{3}$
$= \frac{8}{9} × \frac{3}{2}$
$= \frac{4}{3}$

3. (南京真题)将一个长6厘米、宽4厘米的长方形的长和宽都增加$\frac {1}{3}$,得到一个新长方形,新长方形的面积是原来长方形面积的( )。

A.$\frac {4}{3}$
B.$\frac {1}{3}$
C.$\frac {16}{9}$
D.$\frac {5}{6}$

答案： 3. C 解析: 新长方形的长是 $6 × (1 + \frac{1}{3}) = 8$ (厘米), 宽是 $4 × (1 + \frac{1}{3}) = \frac{16}{3}$ (厘米), 新长方形的面积是 $8 × \frac{16}{3} = \frac{128}{3}$ (平方厘米); 原来长方形的面积是 $6 × 4 = 24$ (平方厘米), 新长方形的面积是原来的 $\frac{128}{3} ÷ 24 = \frac{16}{9}$。也可以把原来长方形的长看成 $a$, 宽看成 $b$, 则长增加后就变成 $(1 + \frac{1}{3})a = \frac{4}{3}a$, 同理, 宽变成 $\frac{4}{3}b$, 则新长方形的面积是 $\frac{4}{3}a × \frac{4}{3}b = \frac{16}{9}ab$, 原来长方形的面积是 $ab$, 新长方形的面积是原来的 $\frac{16}{9}ab ÷ ab = \frac{16}{9}$。

4. (生活应用)在园林处工作的章伯伯要修剪240米长的冬青带,今天上午修剪了全长的$\frac {1}{4}$,下午修剪了全长的$\frac {3}{8}$,剩下的明天修剪。
(1) 章伯伯今天下午比今天上午多修剪多少米?
(2) 章伯伯明天还要修剪多少米?

答案： 4.
(1) $240 × (\frac{3}{8} - \frac{1}{4}) = 30$ (米)
(2) $240 × (1 - \frac{1}{4} - \frac{3}{8}) = 90$ (米)

5. 紫石小学六年级有138名学生,其中有$\frac {1}{2}$的学生订了科学杂志,有$\frac {2}{3}$的学生订了数学杂志,有$\frac {1}{6}$的学生两种杂志都没有订。六年级两种杂志都订的学生有多少名?

答案： 5. $138 × (\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - 1) = 46$ (名) 解析: 两种杂志都订的学生占总人数的 $(\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{1}{6} - 1)$。