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7. 如图,两个反比例函数$y= \frac{1}{x}和y= -\frac{2}{x}的图象分别是l_1和l_2$. 设点$P在l_1$上,$PC\perp x$轴,垂足为$C$,交$l_2于点A$,$PD\perp y$轴,垂足为$D$,交$l_2于点B$,则$\triangle PAB$的面积为()
A. $3$
B. $4$
C. $\frac{9}{2}$
D. $5$
A. $3$
B. $4$
C. $\frac{9}{2}$
D. $5$
答案：
C
1. 下列各式：①$y = 0.5x - 2$；②$y = |2x|$；③$3y + 5 = x$；④$y^2 = 2x + 8$中.$y是x$的函数的有______(只填序号).
答案：
①②③
2. 某汽车油箱里原有$36$升油,行驶时每$100千米耗油6$升,则它的油箱里剩余的油量$Q$(升)与其行驶的路程$x$千米的函数关系式为______.
答案：
$Q = 36 - 0.06x$
3. 直线$y = kx(k＞0)与双曲线y= \frac{6}{x}交于A(x_1,y_1)和B(x_2,y_2)$两点,则$3x_1y_2 - 9x_2y_1$的值为______.
答案：
$36$
4. 已知双曲线$y= \frac{m + 3}{x}$的图象在二、四象限上,则$m$的取值范围是______.
答案：
$m\lt - 3$
1. 已知$y = y_1 + y_2$,$y_1与x^2$成正比例,$y_2与x$成反比例,且$x = 1$时,$y = 3$；$x = - 1$时,$y = 1$. 求$y与x$之间的函数关系式.
答案：
【解析】：
因为$y_1$与$x^2$成正比例，设$y_1 = k_1x^2$（$k_1\neq0$）；$y_2$与$x$成反比例，设$y_2=\frac{k_2}{x}$（$k_2\neq0$）。
又因为$y = y_1 + y_2$，所以$y = k_1x^2+\frac{k_2}{x}$。
把$x = 1$，$y = 3$和$x=-1$，$y = 1$分别代入$y = k_1x^2+\frac{k_2}{x}$中，得到方程组$\begin{cases}k_1 + k_2=3\\k_1 - k_2=1\end{cases}$。
将两个方程相加可得：$(k_1 + k_2)+(k_1 - k_2)=3 + 1$，即$2k_1=4$，解得$k_1 = 2$。
把$k_1 = 2$代入$k_1 + k_2=3$，可得$2 + k_2=3$，解得$k_2 = 1$。
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 2x^2+\frac{1}{x}$。
【答案】：$y = 2x^2+\frac{1}{x}$
因为$y_1$与$x^2$成正比例，设$y_1 = k_1x^2$（$k_1\neq0$）；$y_2$与$x$成反比例，设$y_2=\frac{k_2}{x}$（$k_2\neq0$）。
又因为$y = y_1 + y_2$，所以$y = k_1x^2+\frac{k_2}{x}$。
把$x = 1$，$y = 3$和$x=-1$，$y = 1$分别代入$y = k_1x^2+\frac{k_2}{x}$中，得到方程组$\begin{cases}k_1 + k_2=3\\k_1 - k_2=1\end{cases}$。
将两个方程相加可得：$(k_1 + k_2)+(k_1 - k_2)=3 + 1$，即$2k_1=4$，解得$k_1 = 2$。
把$k_1 = 2$代入$k_1 + k_2=3$，可得$2 + k_2=3$，解得$k_2 = 1$。
所以$y$与$x$之间的函数关系式为$y = 2x^2+\frac{1}{x}$。
【答案】：$y = 2x^2+\frac{1}{x}$
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