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7. 若 a 为实数,且$a-\frac {1}{a}= 5$,则$a^{2}+\frac {1}{a^{2}}$的结果为()
A. 23
B. 25
C. 27
D. 5
A. 23
B. 25
C. 27
D. 5
答案：
C
1. 当$x= -2$时,分式$\frac {x-b}{x-a}$无意义；当$x= 4$时,该分式的值为 0. 则$a+b= $____.
答案：
$2$
2. 若关于 x 的分式方程$\frac {a}{x-1}+\frac {3}{1-x}= 1$无解,则 a 的值为____.
答案：
$3$
3. 对于实数 a,b,定义新运算：$a△b= \left\{\begin{array}{l} a^{b}(a＞b,a≠0),\\ a^{-b}(a≤b,a≠0),\end{array}\right. 如2△3= 2^{-3}= \frac {1}{8},4△2= 4^{2}= 16$,则$[2△(-4)]×[(-4)△(-2)]= $____.
答案：
$1$
4. 观察下列各式：$\frac {1}{1×3}= \frac {1}{2}(1-\frac {1}{3}),\frac {1}{3×5}= \frac {1}{2}(\frac {1}{3}-\frac {1}{5}),\frac {1}{5×7}= \frac {1}{2}(\frac {1}{5}-\frac {1}{7}),... $. 根据观察计算：$\frac {1}{1×3}+\frac {1}{3×5}+\frac {1}{5×7}+... +\frac {1}{(2n-1)×(2n+1)}= $____.(n 为正整数)
答案：
$\frac{n}{2n + 1}$
1. 计算：
(1)$(-1)^{2022}÷(-3)^{-2}+3^{2}÷(-2)×\frac {1}{2}-(-2)^{-2}$；
(2)$(\frac {1}{x-y}+\frac {1}{x+y})÷\frac {xy}{x^{2}-y^{2}}$.
(1)$(-1)^{2022}÷(-3)^{-2}+3^{2}÷(-2)×\frac {1}{2}-(-2)^{-2}$；
(2)$(\frac {1}{x-y}+\frac {1}{x+y})÷\frac {xy}{x^{2}-y^{2}}$.
答案：
【解析】：1. （1）首先，根据负数的偶次幂是正数，可得$(-1)^{2022}=1$；一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，则$(-3)^{-2}=\frac{1}{(-3)^{2}}=\frac{1}{9}$，$(-2)^{-2}=\frac{1}{(-2)^{2}}=\frac{1}{4}$。
原式$=1\div\frac{1}{9}+9\div(-2)\times\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$。
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，$1\div\frac{1}{9}=1\times9 = 9$，$9\div(-2)\times\frac{1}{2}=9\times(-\frac{1}{2})\times\frac{1}{2}=-\frac{9}{4}$。
则原式$=9-\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=9 - (\frac{9}{4}+\frac{1}{4})=9-\frac{10}{4}=9 - \frac{5}{2}=\frac{18 - 5}{2}=\frac{13}{2}$。
（2）先对括号内的式子进行通分，$\frac{1}{x - y}+\frac{1}{x + y}=\frac{x + y+(x - y)}{(x - y)(x + y)}=\frac{x + y+x - y}{(x - y)(x + y)}=\frac{2x}{(x - y)(x + y)}$。
因为$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$，所以$(\frac{1}{x - y}+\frac{1}{x + y})\div\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{2x}{(x - y)(x + y)}\times\frac{(x - y)(x + y)}{xy}$。
约分可得$\frac{2}{y}$。
【答案】：1. （1）$\frac{13}{2}$ （2）$\frac{2}{y}$
原式$=1\div\frac{1}{9}+9\div(-2)\times\frac{1}{2}-\frac{1}{4}$。
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，$1\div\frac{1}{9}=1\times9 = 9$，$9\div(-2)\times\frac{1}{2}=9\times(-\frac{1}{2})\times\frac{1}{2}=-\frac{9}{4}$。
则原式$=9-\frac{9}{4}-\frac{1}{4}=9 - (\frac{9}{4}+\frac{1}{4})=9-\frac{10}{4}=9 - \frac{5}{2}=\frac{18 - 5}{2}=\frac{13}{2}$。
（2）先对括号内的式子进行通分，$\frac{1}{x - y}+\frac{1}{x + y}=\frac{x + y+(x - y)}{(x - y)(x + y)}=\frac{x + y+x - y}{(x - y)(x + y)}=\frac{2x}{(x - y)(x + y)}$。
因为$x^{2}-y^{2}=(x - y)(x + y)$，所以$(\frac{1}{x - y}+\frac{1}{x + y})\div\frac{xy}{x^{2}-y^{2}}=\frac{2x}{(x - y)(x + y)}\times\frac{(x - y)(x + y)}{xy}$。
约分可得$\frac{2}{y}$。
【答案】：1. （1）$\frac{13}{2}$ （2）$\frac{2}{y}$
2. 解下列分式方程：
(1)$\frac {2}{x+1}+\frac {3}{x-1}= \frac {6}{x^{2}-1}$；
(2)$\frac {2}{x-4}-\frac {1}{x-2}= 1-\frac {x^{2}+1}{(x-4)(x-2)}$.
(1)$\frac {2}{x+1}+\frac {3}{x-1}= \frac {6}{x^{2}-1}$；
(2)$\frac {2}{x-4}-\frac {1}{x-2}= 1-\frac {x^{2}+1}{(x-4)(x-2)}$.
答案：
【解析】：
(1) 首先给方程$\frac {2}{x + 1}+\frac {3}{x - 1}=\frac {6}{x^{2}-1}$两边同时乘以$(x + 1)(x - 1)$（$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$）去分母得：
$2(x - 1)+3(x + 1)=6$，
去括号得：$2x-2 + 3x+3 = 6$，
移项得：$2x+3x=6 + 2 - 3$，
合并同类项得：$5x=5$，
系数化为$1$得：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)\times(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
(2) 给方程$\frac {2}{x - 4}-\frac {1}{x - 2}=1-\frac {x^{2}+1}{(x - 4)(x - 2)}$两边同时乘以$(x - 4)(x - 2)$去分母得：
$2(x - 2)-(x - 4)=(x - 4)(x - 2)-(x^{2}+1)$，
去括号得：$2x-4 - x + 4=x^{2}-6x + 8 - x^{2}-1$，
移项得：$2x-x-x^{2}+x^{2}+6x=8 - 1+4 - 4$，
合并同类项得：$7x=7$，
系数化为$1$得：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$(x - 4)(x - 2)=(1 - 4)\times(1 - 2)=(-3)\times(-1)=3\neq0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
【答案】：
(1)无解
(2)$x = 1$
(1) 首先给方程$\frac {2}{x + 1}+\frac {3}{x - 1}=\frac {6}{x^{2}-1}$两边同时乘以$(x + 1)(x - 1)$（$x^{2}-1=(x + 1)(x - 1)$）去分母得：
$2(x - 1)+3(x + 1)=6$，
去括号得：$2x-2 + 3x+3 = 6$，
移项得：$2x+3x=6 + 2 - 3$，
合并同类项得：$5x=5$，
系数化为$1$得：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$(x + 1)(x - 1)=(1 + 1)\times(1 - 1)=0$，所以$x = 1$是增根，原分式方程无解。
(2) 给方程$\frac {2}{x - 4}-\frac {1}{x - 2}=1-\frac {x^{2}+1}{(x - 4)(x - 2)}$两边同时乘以$(x - 4)(x - 2)$去分母得：
$2(x - 2)-(x - 4)=(x - 4)(x - 2)-(x^{2}+1)$，
去括号得：$2x-4 - x + 4=x^{2}-6x + 8 - x^{2}-1$，
移项得：$2x-x-x^{2}+x^{2}+6x=8 - 1+4 - 4$，
合并同类项得：$7x=7$，
系数化为$1$得：$x = 1$。
检验：当$x = 1$时，$(x - 4)(x - 2)=(1 - 4)\times(1 - 2)=(-3)\times(-1)=3\neq0$，所以$x = 1$是原分式方程的解。
【答案】：
(1)无解
(2)$x = 1$
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