《2025年快乐暑假天天练八年级数学》

1. 某学习小组有8人,在一次数学测验中的成绩分别是102,115,100,105,92,105,85,104,他们成绩的平均数是______。

答案： $101$

2. 某超市决定招聘广告策划人员一名,一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：

将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩,则该应聘者的总成绩是______分。

答案： $77.4$

3. 小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况,现随机抽取她的三次数学成绩,分别是87,93,90,则这三次数学成绩的方差是______。

答案： $6$

4. 两组数据3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是8,若将这两组数据合并为一组数据,则这组新数据的众数为______,中位数为______。

答案： 众数为$12$，中位数为$6$。

1. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形统计图(如图1)和不完整的扇形图(如图2),其中条形统计图被墨迹遮盖了一部分。
(1)求条形统计图中被遮盖的数,并写出册数的中位数；
(2)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没有改变,则最多补查了______人。

答案： 【解析】：
### $(1)$ 求被遮盖的数和中位数
**步骤一：计算抽查的总人数**
已知读$6$册的人数为$6$人，且读$6$册的人数占总人数的$25\%$，根据“部分量$\div$该部分量所占百分比$=$总量”，可得抽查的总人数为$6\div25\% = 24$人。
**步骤二：计算被遮盖的数（读$5$册的人数）**
已知读$4$册的有$5$人，读$6$册的有$6$人，读$7$册的有$4$人，那么读$5$册的人数为$24-(5 + 6 + 4)=24 - 15 = 9$人。
**步骤三：求中位数**
将读书册数从小到大排列：$4$册、$4$册、$\cdots$（$5$个$4$册），$5$册、$5$册、$\cdots$（$9$个$5$册），$6$册、$6$册、$\cdots$（$6$个$6$册），$7$册、$7$册、$\cdots$（$4$个$7$册）。
总共有$24$个数，中位数是第$12$个数和第$13$个数的平均数，第$12$个数和第$13$个数都是$5$册，所以中位数是$5$册。
### $(2)$ 计算最多补查的人数
原来数据共有$24$个，中位数是第$12$、$13$个数的平均数，为$5$册。
设补查了$x$人，因为最少读了$6$册，要使中位数不变。
当总人数为$24 + x$时，若中位数不变，那么$\frac{24 + x}{2}\leq12 + x$且$\frac{24 + x + 1}{2}\leq12 + x$（保证第$\frac{24 + x}{2}$个数和第$\frac{24 + x + 1}{2}$个数还是$5$册）。
解不等式$\frac{24 + x}{2}\leq12 + x$，$24+x\leq24 + 2x$，得$x\geq0$；解不等式$\frac{24 + x+1}{2}\leq12 + x$，$25 + x\leq24 + 2x$，得$x\geq1$。
又因为$\frac{24 + x}{2}＜13$（若$\frac{24 + x}{2}\geq13$，中位数可能改变），即$24+x＜26$，解得$x ＜ 2$，$x$为整数，所以$x = 3$。
【答案】：
$(1)$ 被遮盖的数是$9$，中位数是$5$册；$(2)$$3$