《2025年通成学典课时作业本九年级数学上册苏科版苏州专版》

27. （10分）如图，正方形$ABCD$的边长为$4cm$，动点$P$从点$B$出发，以$2cm/s$的速度沿$B\rightarrow C\rightarrow D$的方向向点$D$运动；动点$Q$从点$A$出发，以$1cm/s$的速度沿$A\rightarrow B$的方向向点$B$运动。若$P$、$Q$两点同时出发，运动时间为$t s$。连接$PD$、$PQ$、$DQ$，当点$P$在$BC$上运动时，是否存在$t$的值，使$\triangle PQD$是以$PD$为一腰的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的$t$的值；若不存在，请说明理由。

答案： 存在，t的值为$\frac{4}{3}$或$4\sqrt{2}-4$。